青海省中考数学真题汇编（近几年）3 函数

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是函数 $y = \frac{5}{x}$ 图象上的两点，当 $x_{1} > x_{2} > 0$ 时，下列结论正确的是（）

A、 $0 < y_{1} < y_{2}$ B、 $0 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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2. 均匀地向一个容器注水，最后将容器注满 $.$ 在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 $x$ ，水位高度变量为 $y$ ，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

5. 已知点 $A (2 m - 5 ， 6 - 2 m)$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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6. 已知点 $A (- 1 ， y_{1})$ 和点 $B (- 4 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是．

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7. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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8. 根据如图所示的程序，计算 $y$ 的值，若输入 $x$ 的值是1时，则输出的 $y$ 值等于.

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9. 如图， $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线交于点 $A$ ，连接 $O P$ .若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为.

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三、综合题

10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与坐标轴交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $C$ 点的坐标为 $(1 ， 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A ， B ， C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、根据图象写出不等式 $a x^{2} + (b - 1) x + c > 2$ 的解集；

(3)、点 $P$ 是抛物线上的一动点，过点 $P$ 作直线 $A B$ 的垂线段，垂足为 $Q$ 点，当 $P Q = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，求P点的坐标．

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11. 如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）

(3)、设点Q在y轴上，点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）

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12. 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 $A (1 ， 0)$ 、 $B (5 ， 0)$ 、 $C (0 ， 4)$ 三点.

(1)、求抛物线的解析式和对称轴；

(2)、 $P$ 是抛物线对称轴上的一点，求满足 $P A + P C$ 的值为最小的点 $P$ 坐标（请在图1中探索）；

(3)、在第四象限的抛物线上是否存在点 E ，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）

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13. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与坐标轴交点分别为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，作直线BC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，设点P的横坐标为 $t (0 < t < 3)$ ，求 $△ A B P$ 的面积S与t的函数关系式；

(3)、条件同 $(2)$ ，若 $△ O D P$ 与 $△ C O B$ 相似，求点P的坐标．

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