青海省中考数学真题汇编（近几年）1 数与式

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下面是某同学在一次测试中的计算：
① $3 m^{2} n - 5 m n^{2} = - 2 m n$ ；② $2 a^{3} b \cdot (- 2 a^{2} b) = - 4 a^{6} b$ ；③ ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ ；④ $(- a^{3}) \div (- a) = a^{2}$ ，其中运算正确的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 一个两位数，它的十位数字是 $x$ ，个位数字是 $y$ ，那么这个两位数是（）．

A、 $x + y$ B、 $10 x y$ C、 $10 (x + y)$ D、 $10 x + y$

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3. 若 $a = - 2 \frac{1}{3}$ ，则实数 $a$ 在数轴上对应的点的位置是（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

4. $- 5$ 的绝对值是； $\frac{27}{8}$ 的立方根是.

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5. $- \frac{1}{5}$ 的倒数是；4的算术平方根是．

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6. (-3+8)的相反数是； $\sqrt{16}$ 的平方根是.

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7. 岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米（1纳米 $= 10^{- 9}$ 米）

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8. 5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为．

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9. 已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2} + m$ 的值等于．

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10. 已知单项式 $2 a^{4} b^{- 2 m + 7}$ 与 $3 a^{2 m} b^{n + 2}$ 是同类项，则m+n= ．

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11. 观察下列各等式：① $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ；② $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ；③ $4 \sqrt{\frac{4}{15}} = \sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ …根据以上规律，请写出第5个等式：．

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12. 分解因式： $- 2 a x^{2} + 2 a y^{2} =$ ；不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩾ 0 \\ - x + 3 > 0 \end{array}$ 的整数解为.

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13. 对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b= $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}}$ ，如3※2= $\frac{\sqrt{3 + 2}}{\sqrt{3 - 2}}$ ，那么12※4=

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14. 观察下列各式的规律：① $1 \times 3 - 2^{2} = 3 - 4 = - 1$ ；② $2 \times 4 - 3^{2} = 8 - 9 = - 1$ ；③ $3 \times 5 - 4^{2} = 15 - 16 = - 1$ .请按以上规律写出第4个算式.用含有字母的式子表示第n个算式为.

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15. 分解因式： $m a^{2} - 6 m a + 9 m =$ ；分式方程 $\frac{3}{x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解为.

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16. 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米.

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17. 分解因式： $x^{3} y - 4 x y =$ ；不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ 2 x + 6 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是

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18. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．

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19. 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第 $(1)$ 个图案中有2个正方形，第 $(2)$ 个图案中有5个正方形，第 $(3)$ 个图案中有8个正方形 $\dots \dots$ ，则第 $(5)$ 个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．

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20. 如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形 $\dots \dots$ ，第 $n$ 个图中共有个菱形.

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三、计算题

21. 先化简，再求值： $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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22. 化简求值： $(\frac{a - 1}{a} - \frac{a - 2}{a + 1}) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ；其中 $a^{2} - a - 1 = 0$ .

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23. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} \tan 45 ° | + {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt[3]{27}$

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24. 化简求值： $(\frac{3}{m + 2} + m - 2) \div \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m + 2}$ ；其中 $m = \sqrt{2} + 1$

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25. 计算： ${(\sqrt{49} - 1)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + | \sqrt{2} - 1 | - 2 \cos 45 °$

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26. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m}$ ，其中 $m = 2 + \sqrt{2}$ ．

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27. 计算： $\sqrt{3} tan 30^{\circ} + \sqrt[3]{8} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{2018}$

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