云南省中考数学真题汇编（近几年）4 图形的性质

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 一个十二边形的内角和等于（）

A、2160° B、2080° C、1980° D、1800°

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2. 下列判断正确的是（）

A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B、一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 C、甲、乙两组学生身高的方差分别为S_甲²＝2.3，S_乙²＝1.8.则甲组学生的身高较整齐 D、命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

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3. 一个十边形的内角和等于（）

A、 $1800 °$ B、 $1660 °$ C、 $1440 °$ D、 $1200 °$

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4. 如图，直线c与直线a、b都相交．若 $a / / b$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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5. 如图，等边 $△ A B C$ 的三个顶点都在 $⊙ O$ 上， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径．若 $O A = 3$ ，则劣弧 $B D$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $2 π$

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以点A为圆心， $A D$ 为半径画圆弧 $D E$ 得到扇形 $D A E$ （阴影部分，点E在对角线 $A C$ 上）.若扇形 $D A E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $C D$ 的中点，则 $△ D E O$ 与 $△ B C D$ 的面积的比等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是（）

A、4 B、6.25 C、7.5 D、9

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9. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A、48π B、45π C、36π D、32π

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10. 如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= $\frac{K B}{L B}$ ，④S_△_CGE：S_△_CAB=1：4．其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

11. 如图，直线c与直线a、b都相交.若 $a$ ∥ $b$ ， $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度.

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12. 如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°.

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13. 在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝ $4 \sqrt{3}$ ，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 .

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14. 如图，边长为2 $\sqrt{3}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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15. 如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度.

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16. 已知四边形 $A B C D$ 是矩形，点E是矩形 $A B C D$ 的边上的点，且 $E A = E C$ .若 $A B = 6$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $D E$ 的长是.

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17. 已知 $△ A B C$ 的三个顶点都是同一个正方形的顶点， $∠ A B C$ 的平分线与线段 $A C$ 交于点D ．若 $△ A B C$ 的一条边长为6，则点D到直线 $A B$ 的距离为．

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三、解答题

18. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.

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19. 如图，已知 $A D = B C$ ， $B D = A C$ .求证： $∠ A D B = ∠ B C A$ .

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20. 已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C ， A C = B D ， A C$ 与 $B D$ 相交于点E ．求证： $∠ D A C = ∠ C B D$ ．

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四、作图题

22. 如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点.

(1)、尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；

(2)、在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长.

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五、综合题

23. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点H为对角线 $A C$ 的中点，点E在 $A B$ 的延长线上， $C E ⊥ A B$ ，垂足为E，点F在 $A D$ 的延长线上， $C F ⊥ A D$ ，垂足为F.

(1)、若 $∠ B A D = 60 °$ ，求证：四边形 $C E H F$ 是菱形；

(2)、若 $C E = 4$ ， $△ A C E$ 的面积为16，求菱形 $A B C D$ 的面积.

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24. 如图， $A B$ 为⊙O的直径， $C$ 为⊙O上一点， $A D ⊥ C E$ ，垂足为D， $A C$ 平分 $∠ D A B$ .

(1)、求证： $C E$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $A D = 4$ ， $\cos ∠ C A B = \frac{4}{5}$ ，求 $A B$ 的长.

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25. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

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26. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 上异于A、B的点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，点D在 $B A$ 的延长线上，且 $∠ D C A = ∠ A B C$ ，点E在 $D C$ 的延长线上，且 $B E ⊥ D C$ ．

(1)、求证： $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、若 $\frac{O A}{O D} = \frac{2}{3} ， B E = 3$ ，求 $D A$ 的长．

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27. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，E、F分别是线段 $A D$ 、 $B C$ 上的点，点O是 $E F$ 与 $B D$ 的交点．若将 $△ B E D$ 沿直线 $B D$ 折叠，则点E与点F重合．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $E D = 2 A E ， A B \cdot A D = 3 \sqrt{3}$ ，求 $E F \cdot B D$ 的值．

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28. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；

(3)、如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.

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29. 如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE²＝DB· DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED= $\frac{4}{5}$ .

(1)、求证：△DEB∽△DAE；

(2)、求DA，DE的长；

(3)、若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.

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