上海市中考数学真题汇编（近几年）5 图形的变换

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）

A、平行四边形 B、等腰梯形 C、正六边形 D、圆

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二、填空题

2. 如图，已知 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ B C D}} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ B O C}}{S_{△ B C D}} =$ ．

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3. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．

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4. 如果将抛物线y=x²向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

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5. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D观察井水水岸C ，视线DC与井口的直径AB交于点E ，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为米．

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6. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD ．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E ，那么点E到直线BD的距离为．

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7. 在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知∠C＝∠C₁＝90°，AC＝A₁C₁＝3，BC＝4，B₁C₁＝2，点D、D₁分别在边AB、A₁B₁上，且 $△ A C D ≅ △ C_{1} A_{1} D_{1}$ ，那么AD的长是.

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8. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是.

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9. 如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 $\overset{⇀}{D A}$ = $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{D C}$ = $\overset{⇀}{b}$ 那么向量 $\overset{⇀}{D F}$ 用向量 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示为．

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10. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．

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11.
如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．

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三、综合题

12. 已知在 $△ A B D$ 中， $A C ⊥ B D ， B C = 8 ， C D = 4$ ， $\cos ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ， $B F$ 为 $A D$ 边上的中线．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求 $\tan ∠ F B D$ 的值．

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13. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， ∠ A B C = 90 ° ， A D = C D ， O$ 是对角线 $A C$ 的中点，联结 $B O$ 并延长交边 $C D$ 或边 $A D$ 于E．

(1)、当点E在边 $C D$ 上时，
①求证： $△ D A C ∽ △ O B C$ ；

②若 $B E ⊥ C D$ ，求 $\frac{A D}{B C}$ 的值；

(2)、若 $D E = 2 ， O E = 3$ ，求 $C D$ 的长．

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14.
已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．

(1)、求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

(2)、点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；

(3)、将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．

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15.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

(1)、线段BE的长；

(2)、∠ECB的余切值．

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16.
如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

(1)、求sinB的值；

(2)、现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

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