山西省中考数学真题汇编（近几年） 1 数与式

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 计算 $- 2 + 8$ 的结果是（）

A、－6 B、6 C、－10 D、10

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2. 计算 $(- 6) \div (- \frac{1}{3})$ 的结果是（）

A、 $- 18$ B、 $2$ C、 $18$ D、 $- 2$

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3. -3的绝对值是（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{12}{7}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a {}^{2}$ B、 ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 4 b^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a b^{2})}^{3} = - a^{3} b^{6}$

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6. 下面有理数比较大小，正确的是（）

A、0＜﹣2 B、﹣5＜3 C、﹣2＜﹣3 D、1＜﹣4

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7. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A、6.06×10⁴立方米/时 B、3.136×10⁶立方米/时 C、3.636×10⁶立方米/时 D、36.36×10⁵立方米/时

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8. 五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（）

A、2.016×10⁸元 B、0.2016×10⁷元 C、2.016×10⁷元 D、2016×10⁴元

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9. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷 $= 10^{4}$ 平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）

A、 $77.14 \times 10^{4}$ 平方米 B、 $7.714 \times 10^{7}$ 平方米 C、 $77.14 \times 10^{8}$ 平方米 D、 $7.714 \times 10^{9}$ 平方米

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10. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- m^{2} n)}^{3} = - m^{6} n^{3}$ B、 $m^{5} - m^{3} = m^{2}$ C、 ${(m + 2)}^{2} = m^{2} + 4$ D、 $(12 m^{4} - 3 m) \div 3 m = 4 m^{3}$

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11. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $- 8 a^{2} \div 4 a = 2 a$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $4 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{6}$

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12. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a³）²=﹣a⁶ B、2a²+3a²=6a² C、2a²•a³=2a⁶ D、 $（ - \frac{b^{2}}{2 a} ）^{3} = - \frac{b^{6}}{8 a^{3}}$

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二、填空题

13. 计算： ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24} =$ ．

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14. 化简 $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{1 - x}$ 的结果是.

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15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $1$ 个图案有 $4$ 个三角形，第 $2$ 个图案有 $7$ 个三角形，第 $3$ 个图案有 $10$ 个三角形 $\dots$ 按此规律摆下去，第 $n$ 个图案有个三角形（用含 $n$ 的代数式表示）．

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三、计算题

16.

(1)、计算： $\sqrt{27} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 3 \tan 60 ° + {(π - 2)}^{0}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 8 \\ x + 2 y = 0 \end{array}$ .

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17. 计算：

(1)、（2 $\sqrt{2}$ ）²﹣|﹣4|+3^﹣¹×6+2⁰；

(2)、 $\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{1}{x - 2}$ ．

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18. 计算题

(1)、计算：（﹣2）³+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣ $\sqrt{8}$ •sin45°

(2)、分解因式：（y+2x）²﹣（x+2y）² ．

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四、综合题

19.

(1)、计算： ${(- 1)}^{4} \times | - 8 | + {(- 2)}^{3} \times {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．

(2)、下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{2 x - 1}{3} > \frac{3 x - 2}{2} - 1$

解： $2 (2 x - 1) > 3 (3 x - 2) - 6$ 第一步

$4 x - 2 > 9 x - 6 - 6$ 第二步

$4 x - 9 x > - 6 - 6 + 2$ 第三步

$- 5 x > - 10$ 第四步

$x > 2$ 第五步

任务一：填空：

①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

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20.

(1)、计算： ${(- 4)}^{2} \times {(- \frac{1}{2})}^{3} - (- 4 + 1)$

(2)、下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

$= \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$     第一步

$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$            第二步

$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$         第三步

$= \frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)}$          第四步

$= \frac{2 x - 6 - 2 x + 1}{2 (x + 3)}$            第五步

$= - \frac{5}{2 x + 6}$                 第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；

②第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

(3)、任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
解； $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

$= \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$

$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$

$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$

$= \frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)}$

$= \frac{2 x - 6 - 2 x - 1}{2 (x + 3)}$

$= - \frac{7}{2 x + 6}$ ．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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21. 阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．

图算法

图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系： $F = \frac{9}{5} C + 32$ 得出，当 $C = 10$ 时， $F = 50$ ．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．

再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？

我们可以利用公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ 求得 $R$ 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个 $120 °$ 的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．

图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．

任务：

(1)、请根据以上材料简要说明图算法的优越性；

(2)、请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的符合题意性：

①用公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ 计算：当 $R_{1} = 7.5$ ， $R_{2} = 5$ 时， $R$ 的值为多少；

②如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ 是 $△ A O B$ 的角平分线， $O A = 7.5$ ， $O B = 5$ ，用你所学的几何知识求线段 $O C$ 的长．

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