河北省中考数学真题汇编（近几年） 5 图形的变换

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，从点C观测点D的仰角是（）

A、∠DAB B、∠DCE C、∠DCA D、∠ADC

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3. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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4. 如图，直线 $l$ ， $m$ 相交于点 $O$ ． $P$ 为这两直线外一点，且 $O P = 2.8$ ．若点 $P$ 关于直线 $l$ ， $m$ 的对称点分别是点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，则 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 之间的距离可能是（）

A、0 B、5 C、6 D、7

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5. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $A B C D$ 的位似图形是（）

A、四边形 $N P M Q$ B、四边形 $N P M R$ C、四边形 $N H M Q$ D、四边形 $N H M R$

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6. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A、仅主视图不同 B、仅俯视图不同 C、仅左视图不同 D、主视图、左视图和俯视图都相同

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7. 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A、4.5 B、4 C、3 D、2

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8. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）

A、l₁ B、l₂ C、l₃ D、l₄

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9. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11.
如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A、北偏东55° B、北偏西55° C、北偏东35° D、北偏西35°

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12. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A、1.4 B、1.1 C、0.8 D、0.5

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13. 对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ． ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．

乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．

丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍时就可移转过去；结果取n＝13．

下列正确的是（）

A、甲的思路错，他的n值对 B、乙的思路和他的n值都对 C、甲和丙的n值都对 D、甲、乙的思路都错，而丙的思路对

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二、综合题

14. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 $P$ ）始终以 $3 km/min$ 的速度在离地面 $5 km$ 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 $Q$ ）一直保持在1号机 $P$ 的正下方， 2号机从原点 $O$ 处沿 $45 °$ 仰角爬升，到 $4 km$ 高的 $A$ 处便立刻转为水平飞行，再过 $1 \min$ 到达 $B$ 处开始沿直线 $B C$ 降落，要求 $1 \min$ 后到达 $C (10 ， 3)$ 处．

(1)、求 $O A$ 的 $h$ 关于 $s$ 的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

(2)、求 $B C$ 的 $h$ 关于 $s$ 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

(3)、通过计算说明两机距离 $P Q$ 不超过 $3 km$ 的时长是多少．
（注：（1）及（2）中不必写 $s$ 的取值范围）

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15.
平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= $\frac{4}{3}$ ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．

(1)、当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；

(2)、当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；

(3)、若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）

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16. 如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\hat{C D}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

(1)、求证：AP=BQ；

(2)、当BQ=4 $\sqrt{3}$ 时，求 $\hat{Q D}$ 的长（结果保留π）；

(3)、若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

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17. 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M ，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.
发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l ，求l；

(1)、【思考】
点M与AB的最大距离为，此时点P ， A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为.

(2)、【探究】
当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.

（注：结果保留π，cos 35°= $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，cos 55°= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）

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18. 如图1和图2，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 8$ ， $\tan C = \frac{3}{4}$ ．点K在 $A C$ 边上，点M，N分别在 $A B$ ， $B C$ 上，且 $A M = C N = 2$ ．点P从点M出发沿折线 $M B - B N$ 匀速移动，到达点N时停止；而点Q在 $A C$ 边上随P移动，且始终保持 $∠ A P Q = ∠ B$ ．

(1)、当点P在 $B C$ 上时，求点P与点A的最短距离；

(2)、若点P在 $M B$ 上，且 $P Q$ 将 $Δ A B C$ 的面积分成上下4：5两部分时，求 $M P$ 的长；

(3)、设点 $P$ 移动的路程为x，当 $0 \leq x \leq 3$ 及 $3 \leq x \leq 9$ 时，分别求点P到直线 $A C$ 的距离（用含x的式子表示）；

(4)、在点 $P$ 处设计并安装一扫描器，按定角 $∠ A P Q$ 扫描 $Δ A P Q$ 区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若 $A K = \frac{9}{4}$ ，请直接写出点K被扫描到的总时长．

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19. 如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝ $\frac{4}{3}$ ．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P ，设BP＝x ．

(1)、如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E ，直接指出PE与BC的位置关系；

(2)、当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q ，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧 $\overset{⌢}{P Q}$ 长度的大小；

(3)、当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．

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20. 在一平面内，线段 $A B = 20$ ，线段 $B C = C D = D A = 10$ ，将这四条线段顺次首尾相接．把 $A B$ 固定，让 $A D$ 绕点 $A$ 从 $A B$ 开始逆时针旋转角 $α (α > 0 °)$ 到某一位置时， $B C$ ， $C D$ 将会跟随出现到相应的位置．

(1)、论证如图1，当 $A D / / B C$ 时，设 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $O$ ，求证： $A O = 10$ ；

(2)、发现当旋转角 $α = 60 °$ 时， $∠ A D C$ 的度数可能是多少？

(3)、尝试取线段 $C D$ 的中点 $M$ ，当点 $M$ 与点 $B$ 距离最大时，求点 $M$ 到 $A B$ 的距离；

(4)、拓展 ①如图2，设点 $D$ 与 $B$ 的距离为 $d$ ，若 $∠ B C D$ 的平分线所在直线交 $A B$ 于点 $P$ ，直接写出 $B P$ 的长（用含 $d$ 的式子表示）；
②当点 $C$ 在 $A B$ 下方，且 $A D$ 与 $C D$ 垂直时，直接写出 $α$ 的余弦值．

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