河北省中考数学真题汇编（近几年） 2 方程与不等式

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知 $a > b$ ，则一定有 $- 4 a □ - 4 b$ ，“ $□$ ”中应填的符号是（）

A、 $>$ B、 $<$ C、 $\geq$ D、 $=$

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2. 语句“x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{8}$ +x≤5 B、 $\frac{x}{8}$ +x≥5 C、 $\frac{8}{x + 5}$ ≤5 D、 $\frac{x}{8}$ +x＝5

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3. 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）

A、甲的结果正确 B、乙的结果正确 C、甲、乙的结果合在一起才正确 D、甲、乙的结果合在一起也不正确

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5. 小刚在解关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）

A、不存在实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个根是x＝﹣1 D、有两个相等的实数根

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6. 如图，现要在抛物线 $y = x (4 - x)$ 上找点 $P (a ， b)$ ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若 $b = 5$ ，则点P的个数为0；

乙：若 $b = 4$ ，则点P的个数为1；

丙：若 $b = 3$ ，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（）

A、乙错，丙对 B、甲和乙都错 C、乙对，丙错 D、甲错，丙对

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7. 有一题目：点P、Q、M分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是 $2 / s$ ；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别 $1 / s$ 、 $3 / s$ ，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲： $3 P M - 5 P Q$ 的值不变；乙： $5 Q M - 3 P Q$ 的值不变；下列选项中，正确的是（）

A、甲、乙均正确 B、甲正确、乙错误 C、甲错误、乙正确 D、甲、乙均错误

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二、填空题

8. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，则x= ．

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9. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3＝7

则

(1)、用含x的式子表示m＝；

(2)、当y＝﹣2时，n的值为．

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？（填“变”或“不变”）．

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三、综合题

11. 已知训练场球筐中有 $A$ 、 $B$ 两种品牌的乒乓球共101个，设 $A$ 品牌乒乓球有 $x$ 个．

(1)、淇淇说：“筐里 $B$ 品牌球是 $A$ 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程： $101 - x = 2 x$ ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；

(2)、据工作人员透露： $B$ 品牌球比 $A$ 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明 $A$ 品牌球最多有几个．

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12. 如图1，点 $A ， B ， C$ 是数轴上：从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 5 ， b ， 4.$ 某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字 $0$ 对齐数轴上的点 $A$ ，发现点 $B$ 对齐刻度 $1.8 c m$ ，点 $C$ 对齐刻度 $5.4 c m$ .

(1)、在图1的数轴上， $A C =$ 个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 $c m$ .

(2)、求数轴上点 $B$ 所对应的数 $b$ ；

(3)、在图1的数轴上，点 $Q$ 是线段 $A B$ 上一点，满足 $A Q = 2 Q B ，$ 求点 $Q$ 所表示的数.

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13. 阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子 $\frac{m + n}{3 + 4}$ 与“ $\frac{m}{3} + \frac{n}{4}$ ”是不相等的（m ， n均为整数），但当m ， n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“ $\frac{m + n}{3 + 4} = \frac{m}{3} + \frac{n}{4}$ ”成立的数对“m ， n”叫做“好数对”，记作[m ， n]，例如，当m＝n＝0时，有 $\frac{m + n}{3 + 4} = \frac{m}{3} + \frac{n}{4}$ 成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0]

解答下列问题：

(1)、通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；

(2)、求“好数对”[x ， ﹣32]中x的值；

(3)、请再写出一对上述未出现的“好数对”[ ， ]；

(4)、对于“好数对[a ， b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝（用含k的代数式表示）．

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14. 某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．

(1)、他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？

(2)、每天的利润能否达到380元？为什么？

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15. 随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：

出租车	滴滴快车	同城快车
3千米以内：8元	路程：1.4元/千米	路程：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米	时间：0.6元/分钟	时间：0.4元/分钟

如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）

解决问题：

(1)、小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为元；

(2)、小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；

(3)、同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．

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