天津市中考数学真题汇编（近五年） 4 图形的性质

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点A，B，C的坐标分别是 $(0 ， 1) ， (- 2 ， - 2) ， (2 ， - 2)$ ，则顶点D的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(4 ， - 2)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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2. 如图，四边形 $O B C D$ 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 $(0 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ ，点C在第一象限，则点C的坐标是（）

A、 $(6 ， 3)$ B、 $(3 ， 6)$ C、 $(0 ， 6)$ D、 $(6 ， 6)$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，使点B的对应点E恰好落在边 $A C$ 上，点A的对应点为D ，延长 $D E$ 交 $A B$ 于点F ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $B C = E F$ C、 $∠ A E F = ∠ D$ D、 $A B ⊥ D F$

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4. 如图，四边形ABCD为菱形，A ， B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ， D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、20

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5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是（）

A、AC＝AD B、AB⊥EB C、BC＝DE D、∠A＝∠EBC

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6. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点， $P$ 为对角线 $B D$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $A P + E P$ 最小值的是（）

A、 $A B$ B、 $D E$ C、 $B D$ D、 $A F$

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二、填空题

7. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点C在等边 $△ B E F$ 的边 $B F$ 上，点E在 $A B$ 的延长线上，G为 $D E$ 的中点，连接 $C G$ ．若 $A D = 3$ ， $A B = C F = 2$ ，则 $C G$ 的长为．

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8. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．

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9. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A ， B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB的长等于；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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10. 如图，在边长为4的等边 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点， $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $G$ 为 $E F$ 的中点，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的长为．

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E，F分别在 $B C ， C D$ 的延长线上，且 $C E = 2 ， D F = 1$ ，G为 $E F$ 的中点，连接 $O E$ ，交 $C D$ 于点H，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为．

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12. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．

（Ⅰ）线段 $A C$ 的长等于；

（Ⅱ）以 $A B$ 为直径的半圆的圆心为O，在线段 $A B$ 上有一点P，满足 $A P = A C$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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13. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．

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14. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 $\frac{S_{正方形 M N P Q}}{S_{正方形 A E F G}}$ 的值等于．

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三、解答题

15. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B = A C ， ∠ B A C = 42 °$ ，点D是 $⊙ O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $C D$ ，求 $∠ D B C$ 和 $∠ A C D$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $C D$ // $B A$ ，连接 $A D$ ，过点D作 $⊙ O$ 的切线，与 $O C$ 的延长线交于点E，求 $∠ E$ 的大小．

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16. 在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 与直径 $A B$ 相交于点P ， $∠ A B C = 63 °$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A P C = 100 °$ ，求 $∠ B A D$ 和 $∠ C D B$ 的大小；

(2)、如图②，若 $C D ⊥ A B$ ，过点D作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线相交于点E ，求 $∠ E$ 的大小．

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17. 已知PA ， PB分别与⊙O相切于点A ， B ， ∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D ．若AB＝AD ，求∠EAC的大小．

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18. 将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A（ $\sqrt{3}$ ，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O ， A重合）作MN丄AB于点N ，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m ，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S ．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C ，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S= $\frac{\sqrt{3}}{24}$ 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

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19. 已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．

（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E ，与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点F ，连接AF ，求∠FAB的大小．

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四、作图题

20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A ， C$ 均落在格点上，点B在网格线上，且 $A B = \frac{5}{3}$ ．

(1)、线段 $A C$ 的长等于；

(2)、以 $B C$ 为直径的半圆与边 $A C$ 相交于点D ，若 $P ， Q$ 分别为边 $A C ， B C$ 上的动点，当 $B P + P Q$ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P ， Q$ ，并简要说明点 $P ， Q$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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五、综合题

21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上.

(1)、 $∠ A C B$ 的大小为（度）；

(2)、在如图所示的网格中， $P$ 是 $B C$ 边上任意一点. $A$ 为中心，取旋转角等于 $∠ B A C$ ，把点 $P$ 逆时针旋转，点 $P$ 的对应点为 $P^{'}$ .当 $C P^{'}$ 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 $P^{'}$ ，并简要说明点 $P^{'}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）

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22. 在平面直角坐标系中，四边形 $A O B C$ 是矩形，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (5 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 3)$ .以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $A O B C$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点 $O$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ .

(1)、如图①，当点 $D$ 落在 $B C$ 边上时，求点 $D$ 的坐标；

(2)、如图②，当点 $D$ 落在线段 $B E$ 上时， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $H$ .
①求证 $△ A D B ≌ △ A O B$ ；
②求点 $H$ 的坐标.

(3)、记 $K$ 为矩形 $A O B C$ 对角线的交点， $S$ 为 $△ K D E$ 的面积，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）.

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23. 将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点 $A (\sqrt{3} ， 0)$ ，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．

(1)、
如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

(2)、
如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

(3)、当∠BPA'=30^°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

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24. 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

(1)、如图①，求∠T和∠CDB的大小；

(2)、如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

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25.
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

(1)、AB的长等于；

(2)、在△ABC的内部有一点P，满足S_△_PAB：S_△_PBC：S_△_PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） $\underline{}$ ．

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26. 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

(1)、如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；

(2)、如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

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27.
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

(1)、如图①，若α=90°，求AA′的长；

(2)、如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

(3)、在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

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28.
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．

(1)、AE的长等于；

(2)、若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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29. 将一个直角三角形纸片 $O A B$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (2 ， 0)$ ，点B在第一象限， $∠ O A B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点P在边 $O B$ 上（点P不与点 $O ， B$ 重合）．

(1)、如图①，当 $O P = 1$ 时，求点P的坐标；

(2)、折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x轴的正半轴相交于点Q ，且 $O Q = O P$ ，点O的对应点为 $O^{'}$ ，设 $O P = t$ ．
①如图②，若折叠后 $△ O^{'} P Q$ 与 $△ O A B$ 重叠部分为四边形， $O^{'} P ， O^{'} Q$ 分别与边 $A B$ 相交于点 $C ， D$ ，试用含有t的式子表示 $O^{'} D$ 的长，并直接写出t的取值范围；

②若折叠后 $△ O^{'} P Q$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为S ，当 $1 \leq t \leq 3$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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30. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交， $∠ B A C = 38 °$ .

(1)、如图①，若 $D$ 为的中点，求 $∠ A B C$ 和 $∠ A B D$ 的大小；

(2)、如图②，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $A B$ 的延长线交于点 $P$ ，若 $D P / / A C$ ，求 $∠ O C D$ 的大小.

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