北京市中考数学真题汇编（近五年）7 图形的变换

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2.
如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A、圆锥 B、三棱锥 C、圆柱 D、三棱柱

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3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱锥 D、长方体

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5. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7.
如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE= $\frac{1}{2}$ GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为 $y_{1} ， y_{2}$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值为．

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9. 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交对角线 $A C$ 于点 $F$ ，若 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，则 $C F$ 的长为．

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：．

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12.
如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°， ∠B＝30°，BC＝ $\sqrt{3}$ ＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为．

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三、综合题

14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象向下平移1个单位长度得到．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x > - 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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15. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ；

(2)、连接 $B O$ 并延长，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $G C$ ．若 $⊙ O$ 的半径为5， $O E = 3$ ，求 $G C$ 和 $O F$ 的长．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = α ， M$ 为 $B C$ 的中点，点 $D$ 在 $M C$ 上，以点 $A$ 为中心，将线段 $A D$ 顺时针旋转 $α$ 得到线段 $A E$ ，连接 $B E ， D E$ ．

(1)、比较 $∠ B A E$ 与 $∠ C A D$ 的大小；用等式表示线段 $B E ， B M ， M D$ 之间的数量关系，并证明；

(2)、过点 $M$ 作 $A B$ 的垂线，交 $D E$ 于点 $N$ ，用等式表示线段 $N E$ 与 $N D$ 的数量关系，并证明．

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17.
如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)、画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A₁B₁C₁ ．

(2)、以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格中画出△A₂B₂C₂ ．

(3)、求△CC₁C₂的面积．

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18.
小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

(1)、求∠CAO′的度数

(2)、显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

(3)、如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

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