北京市中考数学真题汇编（近五年）1 数与式

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务． $2014 - 2018$ 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.1692 \times 10^{12}$ B、 $1.692 \times 10^{12}$ C、 $1.692 \times 10^{11}$ D、 $16.92 \times 10^{10}$

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2. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 $7140 m^{2}$ ，则FAST的反射面积总面积约为（）

A、 $7.14 \times 10^{3} m^{2}$ B、 $7.14 \times 10^{4} m^{2}$ C、 $2.5 \times 10^{5} m^{2}$ D、 $2.5 \times 10^{6} m^{2}$

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3. 如果a+b=2，那么代数（a﹣ $\frac{b^{2}}{a}$ ）• $\frac{a}{a - b}$ 的值是（　　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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4.
在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（　　）

A、3月份 B、4月份 C、5月份 D、6月份

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5.
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A、a＞﹣2 B、a＜﹣3 C、a＞﹣b D、a＜﹣b

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6. 已知 $43^{2} = 1849 ， 44^{2} = 1936 ， 45^{2} = 2025 ， 46^{2} = 2116$ ．若 $n$ 为整数且 $n < \sqrt{2021} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、43 B、44 C、45 D、46

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7. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $| a | > b$ C、 $a + b > 0$ D、 $b - a < 0$

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8. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.36 \times 10^{5}$ B、 $3.6 \times 10^{5}$ C、 $3.6 \times 10^{4}$ D、 $36 \times 10^{4}$

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9. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 $b$ 满足 $- a < b < a$ ，则b的值可以是（）

A、2 B、-1 C、-2 D、-3

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10. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a ， 2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、1

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11. 如果 $m + n = 1$ ，那么代数式 $(\frac{2 m + n}{m^{2} - m n} + \frac{1}{m}) \cdot (m^{2} - n^{2})$ 的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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12. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）

A、0.439×10⁶ B、4.39×10⁶ C、4.39×10⁵ D、139×10³

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13. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| a | > 4$ B、 $c - b > 0$ C、 $a c > 0$ D、 $a + c > 0$

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14. 如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} - b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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15. 若代数式 $\frac{x}{x - 4}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x=0 B、x=4 C、x≠0 D、x≠4

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16. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、a＞﹣4 B、bd＞0 C、|a|＞|d| D、b+c＞0

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17. 如果a²+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣ $\frac{4}{a}$ ）• $\frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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18. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（　　）

A、2.8× $10^{3}$ B、28× $10^{3}$ C、2.8× $10^{4}$ D、0.28× $10^{5}$

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19. 若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数是 (　　)

A、64 B、56 C、58 D、60

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二、填空题

20. 若 $\sqrt{x - 7}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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21. 若 $\sqrt{x}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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22. 如果分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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23.
百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.
．

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24.
如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式.

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25. 分解因式： $5 x^{2} - 5 y^{2} =$ ．

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26. 若代数式 $\frac{1}{x - 7}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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27. 写出一个比 $\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{15}$ 小的整数．

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28. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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29. 写出一个比3大且比4小的无理数：．

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30. 如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．

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三、计算题

31. 计算： $2 \sin 60 ° + \sqrt{12} + | - 5 | - {(π + \sqrt{2})}^{0}$ ．

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32. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{18} + | - 2 | - 6 \sin 45 °$

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33. 已知 $5 x^{2} - x - 1 = 0$ ，求代数式 $(3 x + 2) (3 x - 2) + x (x - 2)$ 的值．

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34. 计算： $| - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0} + 2 \sin 60^{\circ} + （ \frac{1}{4} ）^{- 1}$ .

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35. 计算： $4 sin 45 ° + {(π - 2)}^{0} - \sqrt{18} + | - 1 |$ ．

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36. 计算：4cos30°+（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣ $\sqrt{12}$ +|﹣2|．

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37. 计算：（3﹣π）⁰+4sin45°﹣ $\sqrt{8}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |．

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四、解答题

38. 已知 $a^{2} + 2 b^{2} - 1 = 0$ ，求代数式 ${(a - b)}^{2} + b (2 a + b)$ 的值．

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五、综合题

39. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有 $x_{i}$ 首，i =1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（ $i + 1$ ）天背诵第二遍，第（ $i + 3$ ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵， $i =$ 1，2，3，4；

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
第1组	$x_{1}$	$x_{1}$		$x_{1}$
第2组		$x_{2}$	$x_{2}$		$x_{2}$
第3组
第4组				$x_{4}$	$x_{4}$		$x_{4}$

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

解答下列问题：

(1)、填入

x_{3}

补全上表；

(2)、若

x_{1} = 4

，

x_{2} = 3

，

x_{3} = 4

，则

x_{4}

的所有可能取值为；

(3)、7天后，小云背诵的诗词最多为首．

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