吉林省中考数学真题汇编（近三年）6 图形的性质----圆

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ．若 $∠ B = 108 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、 $54 °$ B、 $62 °$ C、 $72 °$ D、 $82 °$

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 为边 $A D$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合）连接 $C P$ ．若 $∠ B = 120 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数可能为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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3. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，BC是 $⊙ O$ 的切线，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ A C B$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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4. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， $∠ B D C = 20 °$ ，则 $∠ A O C$ 的大小为（）

A、 $40 °$ B、 $140 °$ C、 $160 °$ D、 $170 °$

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B}$ 所对的圆周角 $∠ A C B = 50^{0}$ ，若 $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $∠ A O P = 55^{0}$ ，则 $∠ P O B$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、55° D、60°

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二、填空题

6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ．以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

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7. 如图，已知线段 $A B = 2 cm$ ，其垂直平分线 $C D$ 的作法如下：①分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心， $b cm$ 长为半径画弧，两弧相交于 $C$ ， $D$ 两点；②作直线 $C D$ ．上述作法中 $b$ 满足的条作为 $b$ 1.（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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8. 如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 $∠ A O B = 90 °$ ，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C B$ ， $A D = C D$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O．以点 $B$ 为圆心， $B O$ 长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点E，F，若 $∠ A B D = ∠ A C D = 30 °$ ， $A D = 1$ ，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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10. 正五边形的一个外角的大小为度．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ，以点C为圆心，线段 $C A$ 的长为半径作 $\overset{⌢}{A D}$ ，交 $C B$ 的延长线于点D，则阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

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12. 如图，在扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90^{0}$ ， $D ， E$ 分别是半径 $O A ， O B$ 上的点，以 $O D ， O E$ 为邻边的 $▱ O D C E$ 的顶点 $G$ 在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，若 $O D = 8 ， O E = 6$ ，则阴影部分图形的面积是（结果保留 $π$ ）．

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， B D ⊥ A D$ ．若将 $Δ B C D$ 沿 $B D$ 折叠，点 $C$ 与边 $A B$ 的中点 $E$ 恰好重合，则四边形 $B C D E$ 的周长为．

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三、解答题

14. 数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 $44 °$ ，求北纬 $44 °$ 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

⑵如图， $⊙ O$ 是经过南、北极的圆，地球半径 $O A$ 约为 $6400 km$ ．弦 $B C / / O A$ ，过点 $O$ 作 $O K ⊥ B C$ 于点 $K$ ，连接 $O B$ ．若 $∠ A O B = 44 °$ ，则以 $B K$ 为半径的圆的周长是北纬 $44 °$ 纬线的长度；

⑶参考数据： $π$ 取3， $\sin 44 ° = 0.69$ ， $\cos 44 ° = 0.72$ ．

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为 $B C / / O A$ ， $∠ A O B = 44 °$ ，

所以 $∠ B = ∠ A O B = 44 °$ （        ）（填推理依据），

因为 $O K ⊥ B C$ ，所以 $∠ B K O = 90 °$ ，

在 $R t △ B O K$ 中， $O B = O A = 6400$ ．

$B K = O B \times$       ▲      （填“ $\sin B$ ”或“ $\cos B$ ”）．

所以北纬 $44 °$ 的纬线长 $C = 2 π \cdot B K$

$= 2 \times 3 \times 6400 \times$ ▲   （填相应的三角形函数值）

$\approx$    ▲   （ $km$ ）（结果取整数）．

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四、综合题

15. 如图，四边形ABCD是正方形。以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G

(1)、求证：△ABE≌△BCG

(2)、若∠AEB=55°，OA=3，求 $\overset{⌢}{B F}$ 的长。(结果保留π)

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