浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）

A、对我省初中学生视力状况的调查 B、对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查 C、旅客上飞机前的安全检查 D、对全球市场上大米质量情况的调查

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2. 若分式 $\frac{x}{x - 4}$ 值为0，则 $x$ 的值是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 4$ C、 $x = 0$ D、 $x = 4$

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3. 2019新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为 $2019 - n C o V$ ，它的平均直径大约为80—140纳米之间，已知1纳米 $= 10^{- 9}$ 米，将140纳米用科学记数法可表示为（）米.

A、 $140 \times 10^{- 9}$ B、 $1.4 \times 10^{- 7}$ C、 $14 \times 10^{- 8}$ D、 $1.4 \times 10^{- 8}$

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4. 下列计算结果正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{5} \div a = a^{5}$ C、 $a^{3} - a^{2} = a$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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5. 如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）

A、∠1+∠2＝180° B、∠2＝∠4 C、∠2+∠3＝180° D、∠1＝∠3

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6. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ x + 2 y = 13 \end{array}$ 的解也是方程 $k x + 2 y = 18$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 将分式 $\frac{a b}{2 a + 3 b}$ 中的 $a$ 、 $b$ 都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的3倍 C、扩大为原来的6倍 D、扩大为原来的9倍

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8. 一质点 $P$ 从距原点8个单位的 $M$ 点处向原点方向跳动.第一次跳动到 $O M$ 的中点 $M_{1}$ 处，第二次从 $M_{1}$ 跳到 $O M_{1}$ 的中点 $M_{2}$ 处，第三次从点 $M_{2}$ 跳到 $O M_{2}$ 的中点 $M_{3}$ 处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点 $O$ 的距离为（）

A、 $2^{- 2018}$ B、 $2^{- 2019}$ C、 $2^{- 2020}$ D、 $2^{- 2021}$

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9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ 、 $C D$ ，若 $C D // B E$ ，且 $∠ 2 = 66 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、48° B、57° C、60° D、66°

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10. 如图所示，大长方形中放入5张长为 $x$ ，宽为 $y$ 的相同的小长方形，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，x的取值应满足。

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12. 分解因式： $y^{2} - 16 =$ .

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13. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，若第1－4组的频数分别为12、10、15、 $x$ ，第5组的频率是0.1，则 $x$ 的值为.

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14. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 $A B$ 与水杯下沿 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上，已知 $∠ H F B = 25 °$ ， $∠ F E D = 65 °$ ，则 $∠ G F H =$ .

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15. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x - 3} = 3 - \frac{k}{3 - x}$ 有增根，那么 $k =$ .

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16. 如图，在三角形 $A B C$ 中，点 $E$ ， $F$ 在边 $A B$ ， $B C$ 上，将三角形 $B E F$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，将线段 $D F$ 沿着 $B C$ 方向向右平移若干单位长度后恰好能与边 $A C$ 重合，连接 $A D$ .若 $B C = 9 cm$ ，则四边形 $A D F C$ 的周长为 $cm$ .

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17. 已知 $x \neq y$ ，且满足两个等式 $x^{2} - 2 y = 2021^{2}$ ， $y^{2} - 2 x = 2021^{2}$ .则 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值为.

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18. 已知 $3^{a} = 4$ ， $3^{b} = 10$ ， $3^{c} = 25$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 之间满足的等量关系是.

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19. 对于两个不相等的实数 $a$ 、 $b$ ，我们规定符号 $M i n {a ， b}$ 表示 $a$ 、 $b$ 中的较小的值，如 $M i n {2 ， 4} = 2$ ，按照这个规定，方程 $M i n {\frac{1}{1 - x} ， \frac{2}{1 - x}} = \frac{4}{x - 1} - 3$ 的解为.

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20. 某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满.2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.

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三、解答题

21.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ x + 4 y = - 3 \end{array}$

(2)、解方程： $\frac{2}{x} + \frac{x}{x + 1} = 1$

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22. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

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23. 在2020年线上授课期间，小美、小丽和小林为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式，他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3
表1：小美抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式

A

B

C

D

E

人数

4

6

37

8

5

表2：小丽随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式

A

B

C

D

E

人数

2

1

3

3

1

表3：小林随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式

A

B

C

D

E

人数

6

4

26

18

6

根据以上材料，回答下列问题：

(1)、小美、小丽和小林三人中，抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，若根据该同学调查的数据进行估计，该校九年级学生中利用听音乐方式进行减压的人数共约人；

(2)、对（1）中所填同学以外的其他两位同学的抽样调查方法各提一条改进建议.

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24. 4月份以来，印度疫情再次爆发，需要大量制氧机，我国一企业接到一批制氧机外贸订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一批工人，按照熟练程度，分为一级、二级和三级，其中每名一级工人生产30台的时间与每名三级工人生产10台的时间相同，已知一名一级工人每天比一名三级工人多生产6台.

(1)、求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？

(2)、为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少1人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别为6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？

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25. 如图，直线 $F G //$ 直线 $H K$ ，一块三角板的顶点 $A$ 在直线 $H K$ 上，边 $B C$ 、 $A C$ 分别交直线 $F G$ 于 $D$ 、 $E$ 两点. $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ .

(1)、如图1， $∠ B A H = 40 °$ ，则
① $∠ F D B =$ ▲ °；

②若 $∠ C D E$ 与 $∠ C A K$ 的角平分线交于点 $I$ ，则 $∠ I =$ ▲ °.

(2)、如图2，点 $I$ 在 $∠ E D C$ 的平分线上，连 $A I$ ，且 $∠ C A I ： ∠ K A I = 1 ： 3$ ，若 $∠ I = 35 °$ ，求 $∠ F D B$ 的度数.

(3)、如图3，若 $∠ C D I ： ∠ G D I = 1 ： n$ ， $∠ C A I ： ∠ K A I = 1 ： n$ ，则 $∠ I =$ °（用含 $n$ 的式子表示）.

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减压方式	A	B	C	D	E
人数	4	6	37	8	5

减压方式	A	B	C	D	E
人数	2	1	3	3	1

减压方式	A	B	C	D	E
人数	6	4	26	18	6