江苏省盐城市2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $a > b$ ，则下列式子成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $- a > - b$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $2 a < 2 b$

查看试题解析
2. 下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）

A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、3、6 D、2、3、7

查看试题解析
3. 下列运算结果等于 $a^{4}$ 的是（）

A、 $a + 3^{a}$ B、 $a^{5} - a$ C、 ${(a^{2})}^{2}$ D、 $a^{8} \div a^{2}$

查看试题解析
4. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（）

A、 $(x - y) (x + y)$ B、 $(- x + y) (y - x)$ C、 $(x + y) (- x - y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

查看试题解析
5. 如图，在长方形纸片 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，将长方形纸片沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 交边 $B C$ 于点 $F$ ，若 $∠ A D B = 20 °$ ，则 $∠ D F C$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
6. 如图，4张边长分别为 $a$ 、 $b$ 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$

查看试题解析
7. 计算 $2^{2021} \times {(\frac{1}{4})}^{1010}$ 的值为（）

A、 $2^{2021}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 ${(\frac{1}{2})}^{2021}$

查看试题解析
8. 下列命题中，真命题的个数为（）
（ 1 ）如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ；

（ 2 ）内错角相等，两直线平行；

（ 3 ）垂线段最短；

（ 4 ）若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

9. “某种小客车载有乘客 $x$ 人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为.

查看试题解析
10. 我国是世界上水能源最丰富的国家之一，水能源经济可开发装机容量为402000000千瓦，数据402000000用科学记数法表示为.

查看试题解析
11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 35 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $∠ C$ 为.

查看试题解析
12. 若一个多边形的每个外角均为 $45 °$ ，则这个多边形的边数为.

查看试题解析
13. 命题“对顶角相等”的逆命题是

查看试题解析
14. 二元一次方程2x＋y＝5的正整数解为．

查看试题解析
15. 已知 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m - n} =$ .

查看试题解析
16. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ x - a < 0 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $(x + 1) (x - 3) + {(3 - x)}^{2}$ .

查看试题解析
18. 分解因式：

(1)、 $x^{2} - 2 x + 1$ ；

(2)、 $4 x^{2} - 64$ .

查看试题解析
19. 解方程组或不等式组：

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 11 \\ 3 x - 5 y = 4 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x > 3 \\ 2 x - 4 < x - 2 \end{array}$ .

查看试题解析
20. 已知方程 $\frac{x - (2 x - a)}{2} = 2$ 的解为负数，求正整数 $a$ 的值.

查看试题解析
21. 填写下列推理中的空格：
已知：如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上， $A E / / B F$ ， $∠ E = ∠ F$ .

求证： $∠ E C D + ∠ D = 180 °$

证明：∵ $A E / / B F$ （已知）

∴ $∠ E =$ __▲_（               ）

又∵ $∠ E = ∠ F$ （已知）

∴ $∠ F =$ _▲_（               ）

∴_▲_ $/ /$ _▲_（               ）

∴ $∠ E C D + ∠ D = 180 °$ （   ）

查看试题解析
22. 如图， $5 \times 5$ 的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将 $△ A B C$ 向右平移2格，再向下平移1格，得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、线段 $B C$ 与 $B^{'} C^{'}$ 的大小关系为；

(3)、 $A A^{'}$ 与 $B B^{'}$ 的位置关系为；

(4)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积.

查看试题解析
23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C E ⊥ A B$ ， $F$ 为边 $B C$ 上一点，连接 $A F$ 交 $C E$ 于点 $G$ ， $∠ C G F = ∠ C F G$ .
求证： $A F$ 平分 $∠ B A C$ .

查看试题解析
24. （阅读感悟）
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 $a$ 、 $b$ 满足 ${\begin{array}{l} 3 a - b = 5 ① \\ 2 a + 3 b = 7 ② \end{array}$ ，求 $a - 4 b$ 和 $7 a + 5 b$ 的值.

方法一：解方程组，分别求出 $a$ 、 $b$ 的值，代入代数式求值；

方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：

①－②，得： $a - 4 b = - 2$ ；①＋②×2，得： $7 a + 5 b = 19$ .

比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.

（问题解决）

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ； $x + y =$ .

(2)、某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需元.

(3)、对于实数 $x$ 、 $y$ ，定义新运算： $x ※ y = a x + b y - c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 $3 ※ 5 = 15$ ， $4 ※ 7 = 28$ ，那么 $1 ※ 1$ 的值是.

查看试题解析
25. （问题探索）
已知线段 $A B$ 与一点 $F$ .试探索 $A B$ 与 $A P$ 、 $B P$ 数量之间的关系.

探索该问题时，需要对线段 $A B$ 与点 $P$ 的位置关系进行分类讨论：

(1)、如图1，点 $P$ 在线段 $A B$ 上时，有 $A B =$ ；

(2)、如图2、3，点 $P$ 在线段 $A B$ （或线段 $B A$ ）的延长线上时，有 $A B =$ ；

(3)、如图4，点 $P$ 在线段 $A B$ 所在直线外时，有，理由是.

(4)、画 $∠ A$ ，在 $∠ A$ 的两边上分别取点 $B$ 、 $C$ ，在 $∠ A$ 的内部取一点 $P$ ，连接 $P B$ 、 $P C$ 探索 $∠ B P C$ 与 $∠ A$ 、 $∠ A B P$ 、 $∠ A C P$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

查看试题解析