福建省泉州市2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，解为x＝1的是（）

A、x+1＝1 B、x﹣1＝1 C、2x﹣2＝0 D、 $\frac{1}{2} x - 2 = 0$

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2. 不等式 $x \leq 2$ 在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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4. 下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（）

A、4 B、5 C、8 D、13

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6. 下列不等式组中，无解的是（）

A、 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x < - 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x > - 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x > 2 \\ x > - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x > 2 \\ x < - 3 \end{matrix}$

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7. 若 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）.设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）

A、7x﹣4＝9x﹣8 B、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ C、7x+4＝9x+8 D、 $\frac{x - 4}{7} = \frac{x + 8}{9}$

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9. 如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4等于（）

A、360° B、290° C、270° D、250°

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10. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = - 3 \\ a_{2} x - b_{2} y = 5 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ 则方程组 ${\begin{matrix} 2021 a_{1} x + 2022 b_{1} y = - 3 \\ 2021 a_{2} x - 2022 b_{2} y = 5 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 2021 \\ y = 2022 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = \frac{1}{2021} \\ y = \frac{1}{2022} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - \frac{1}{2021} \\ y = \frac{1}{2022} \end{matrix}$

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二、填空题

11. 已知a＞b，则﹣2a﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）.

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12. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝.

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13. 为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有万册.

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ E D C$ ，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°.

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15. 如图， $△ A B C$ 沿着射线BC的方向平移到 $△$ DEF的位置，若点E是BC的中点，BF＝18cm，则平移的距离为 cm.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P.下列结论：
①∠C＝50°；

②∠P＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD；

③α＝2∠P﹣∠BAD；

④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α.

其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 19 \\ x + y = 7 \end{array}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > - 7 \\ \frac{2 x + 1}{3} - 1 \leq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ .

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19. 若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值.

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20. 作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形.按要求画出下列图形：

(1)、将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；

(2)、将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；

(3)、连结EC′，则△A′EC′是三角形.

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21. 如图，在 $△$ ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°.

(1)、求∠C的度数；

(2)、若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数.

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F.

(1)、若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；

(2)、若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C.

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23. 红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元.

(1)、求m，n的值；

(2)、7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？

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24. 已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a.

(1)、当a＝4时，求x﹣y的值；

(2)、试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；

(3)、若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围.

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25. 阅读理解：如图1，在 $△$ ABC中，D是BC边上一点，且 $\frac{B D}{D C} = \frac{m}{n}$ ，试说明 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{m}{n}$ .
解：过点A作BC边上的高AH，

∵ $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A H$ ， $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} D C \cdot A H$ ，

∴ $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{\frac{1}{2} B D \cdot A H}{\frac{1}{2} D C \cdot A H} = \frac{B D}{C D}$ ，

又∵ $\frac{B D}{D C} = \frac{m}{n}$ ，

∴ $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{m}{n}$ .

根据以上结论解决下列问题：如图2，在 $△$ ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将 $△$ ACD沿直线AC翻折得到 $△$ ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10.

(1)、若CD＝4，求 $△$ ACF的面积；

(2)、设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上.
①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；

②已知 $\frac{A M}{M F} = \frac{2}{3}$ ，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）.

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