福建省龙岩市新罗区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数中，是无理数的是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(2 ， - 4)$

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3. 下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如果 $a < b$ ，那么下列不等式成立的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $a - b > 0$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{1}{5} a > \frac{1}{5} b$

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5. 下列命题中是真命题的是（）

A、内错角相等 B、平行于同一条直线的两条直线互相平行 C、互补的两个角是邻补角 D、带根号的数一定是无理数

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6. 一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 2 = 20 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $40 °$

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7. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据， $2012 - 2019$ 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A、2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C、2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D、为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y + 2) \\ x = 2 y - 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x = 2 y - 18 \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 (y + 2) \\ x = 2 y + 9 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 (y - 2) \\ x = 2 y + 9 \end{matrix}$

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9. 在平面直角坐标系中，将 $A (n^{2} ， 1)$ 沿着 $x$ 的正方向向右平移 $3 + n^{2}$ 个单位后得到 $B$ 点.有四个点 $M (- 2 n^{2} ， 1)$ 、 $N (3 n^{2} ， 1)$ 、 $P (n^{2} ， n^{2} + 4)$ 、 $Q (n^{2} + 1 ， 1)$ ，一定在线段 $A B$ 上的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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10. 小英､小亮､小明和小华四名同学参加了“大梦杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和；小华的得分超过小明与小亮的得分和.则这四位同学的得分由小到大的顺序是（）

A、小明、小亮、小华、小英 B、小明、小亮、小英、小华 C、小英、小华、小亮、小明 D、小亮、小英、小华、小明

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{4} - \sqrt[3]{- 8}$ 的值为；

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12. 如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ， ∴ $a // b$ .

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13. 把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为.

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14. 已经点P $(a + 2 ， a - 1)$ 在平面直角坐标系的第四象限，则 $a$ 的取值范围是.

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15. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克.

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16. 已知关于x､y的方程组 ${\begin{matrix} x - 3 y = 4 - t \\ x + y = 3 t \end{matrix}$ ，其中 $- 3 \leq t \leq 1$ ，给出下列结论：
① ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的解；

②若 $x - y = 3$ ，则 $t = - 2$ ；

③若 $M = 2 x - y - t$ .则M的最小值为 $- 3$ ；

④若 $y \geq - 1$ 时，则 $0 \leq x \leq 3$ ；

其中正确的有.（填写序号）

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - (- \sqrt{3})$

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} x - \frac{y}{2} = 3 \\ 2 x + y = 8 \end{matrix}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 5 x + 1 \\ 7 x < \frac{15 - x}{2} \end{array}$ 并写出它的所有整数解．

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20. 如图，已知： $∠ A = 135 ° ， ∠ B = 45 ° ， ∠ 1 = 68 °$ ，求 $∠ 2$ 度数.

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21. 在正方形网格中建立平面直角坐标系 $x O y$ ，使得A，B两点的坐标分别为 $A (2 ， 1) ， B (- 1 ， - 2)$ ，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C.

(1)、按照要求画出平面直角坐标系 $x O y$ ，写出点C的坐标__；

(2)、计算以A，B，O为顶点的三角形的面积

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22. 七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？

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23. 某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，A：体操，B：健美操，C：舞蹈，D：球类，E：跑步.为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)、请将统计图1补充完整；

(2)、统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是几度（保留一位小数）？

(3)、已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数.

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24. 某竹凉席厂日产量为m条凉席，但随着夏季的到来，订单任务大幅增加，该厂经常无法完成当天的订单任务，需要将超出的订单任务交给第三方企业处理.已知该厂生产竹凉席，每天需固定费用300元，并且每生产1条竹凉席还需材料等费用80元；将订单任务给第三方企业处理，每条需支付120元.根据记录，5月26日，该厂完成订单任务25条竹凉席，费用共2580元.

(1)、求该竹凉席厂日产量m；

(2)、为控制生产成本，使得每天的平均费用不超过100元/条，试计算该厂一天能接受的订单任务范围.

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，把线段 $A B$ 先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段 $C D$ （点A对应点C），其中 $A (a ， b) ， B (m ， n)$ 分别是第三象限与第二象限内的点.

(1)、若 $| a + 3 | + \sqrt{b + 1} = 0 ， h = 2$ ，求C点的坐标；

(2)、若 $b = n - 1$ ，连接 $A D$ ，过点B作 $A D$ 的垂线l
①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；

②已知E是直线l上一点，连接 $D E$ ，且 $D E$ 的最小值为1，若点B，D及点 $(s ， t)$ 都是关于x，y的二元一次方程 $p x + q y = k (p q \neq 0)$ 的解 $(x ， y)$ 为坐标的点，试判断 $(s - m) + (t - n)$ 是正数､负数还是0？并说明理由.

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