重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，最大的实数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、1 D、0

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2. 平面直角坐标系中，已知点 $P (- 2021 ， - 2021)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限： D、第四象限

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3. 在实数-3， $\sqrt{7}$ ，5， $\sqrt[3]{8}$ ， $- π$ ， ${(\sqrt{1})}^{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、旅客上飞机前进行安检，采用全面调查 B、为了了解某市居民“五一”小长假的出行方式，采用全面调查 C、调查某中学九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 D、某机械厂为了检查某种螺母的使用寿命，采用全面调查

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5. 估计 $\sqrt{11} - 2$ 的值在下列哪两个整数之间（）

A、3和4之间 B、2和3之间 C、1和2之间 D、0和1之间

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6. 如图，将周长为 $12 cm$ 的三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 向右移动 $5 cm$ ，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则四边形 $A A_{1} C_{1} B$ 的周长为（）

A、 $17 cm$ B、 $20 cm$ C、 $24 cm$ D、 $22 cm$

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7. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 8 k \\ x - y = 4 k \end{array}$ 的解也是方程 $x + 3 y = 12$ 的解，那么 $k$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、-1 D、 $- \frac{3}{4}$

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8. 如图，给出下列条件：① $∠ C A D = ∠ A C B$ ；② $∠ C A B = ∠ A C D$ ；③ $A D // B E$ 且 $∠ D = ∠ B$ ；其中能推出 $A B // D C$ 的条件个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 已知， $a - b = 3$ ， $a - c = 1$ ，则 ${(b - c)}^{2} - 2 (b - c) + \frac{9}{4}$ 的值为（）

A、 $\frac{27}{4}$ B、 $\frac{41}{2}$ C、 $\frac{27}{2}$ D、 $\frac{41}{4}$

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把点 $P_{1} (- y + 2 ， x + 2)$ 叫做点 $P$ 的伴随点.已知点 $A_{1}$ 的伴随点为点 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为点 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为点 $A_{4}$ ，…，这样依次得到点 $A_{1}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ，…， $A_{n}$ ，…，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，则点 $A_{9}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 2)$ B、 $(0 ， 6)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(0 ， - 2)$

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11. 如图， $A B // C D$ ， $O P ⊥ C D$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，交 $C D$ 于点 $O$ ， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ， $O E ⊥ O F$ ， $∠ B A O = 50 °$ ，有下列结论：① $∠ A O F = 65 °$ ；② $∠ A O E = ∠ C O E$ ；③ $∠ P O F = ∠ C O E$ ；④ $∠ A O P = 2 ∠ C O E$ .其中正确的结论有（）

A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①②④

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12. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (4 a - 2) \leq 1 \\ \frac{3 x - 1}{2} < \frac{x + 2}{3} \end{array}$ 的解集为 $x \leq 4 a$ ，且关于 $y$ ， $z$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y + 2 z = 4 a + 5 \\ 2 y + z = 2 a + 4 \end{array}$ 的解满足 $y + z \geq - 1$ ，则满足条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、-3 B、-2 C、0 D、3

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{4} - \sqrt{9}$ = ．

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14. 命题“如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$ ”是命题．（填“真”或“假”）

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15. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打 $x$ 斗谷子，下等稻子每捆能打 $y$ 斗谷子，根据题意可列方程组为.

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16. 已知点 $A (- 3 ， - 1)$ ， $A B // x$ 轴， $A B = 5$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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17. 如图， $A B // C D$ ， $∠ C D M = 108 °$ ， $G F$ 交 $∠ M E B$ 的角平分线 $E F$ 于点 $F$ ， $∠ B G F = 120 °$ .则 $∠ F =$ .

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18. “吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐.今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A， $B$ ， $C$ 三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A， $B$ ， $C$ 三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）.每盒甲由3个A，1个 $B$ ，1个 $C$ 组成；每盒乙由2个A，3个 $B$ ，3个 $C$ 组成.每盒甲中所有A， $B$ ， $C$ 的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%.该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%.则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是元.

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三、解答题

19. 解答下列各题

(1)、计算： $\sqrt{2} - 1 + | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$

(2)、求 $x$ 的值： $4 x^{2} = 25$ .

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20. 解答下列各题：

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 = 2 (y + 2) \end{array}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq x + 5 \\ 4 x + 6 > 1 - x \end{array}$

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21. 如图，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经过平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} - 3 ， y_{0} + 1)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、填空： $A_{1}$ 的坐标是， $B_{1}$ 的坐标是， $C_{1}$ 的坐标是；

(3)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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22. 某校在读书月活动中，准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”对“科普”、“文学”、“艺术”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图所示是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名同学；条形统计图中， $m =$ ，扇形统计图中“其他”类读物所在扇形的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若学校一共有3200名学生，请估计该校选择“我最喜爱的课外读物”是“艺术”类读物这一项目的人数.

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23. 渝北区某水果种植户购买了“纽荷尔橙子”树苗与“血橙”树苗共1000株，其中“组荷尔橙子”树苗每株30元，“血橙”树苗每株25元，该水果种植户此次购买两种树苗共计27000元.

(1)、求该水果种植户此次购买的两种树苗各多少株？

(2)、经过一段时间后，种植的这两种树苗成活率非常高，该种植户决定再购买一批这两种树苗，两种树苗购买的单价与第一批相同，预计购买“纽荷尔橙子”树苗的数量比第一批“纽荷尔橙子”树苗的数量减少 $a %$ ，购买“血橙”树苗的数量比第一批“血橙”树苗的数量增加 $\frac{2}{5} a %$ ，且总费用不高于26400元，求 $a$ 的最小值.

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24. 如图，已知 $A B // C D$ ， $∠ A = ∠ C = 40 °$ ，线段 $A D$ 上从左到右依次有两点 $E$ ， $F$ （不与 $A$ ， $D$ 重合）.

(1)、求证： $A D // B C$ ：

(2)、比较 $∠ A E B$ ， $∠ A F B$ ， $∠ A D B$ 的大小，并说明理出；

(3)、若 $∠ F B D ： ∠ C B D = 1 ： 3$ ， $B E$ 平分 $∠ A B F$ ，且 $∠ A E B = ∠ B D C$ ，求 $∠ E B D$ 的度数.

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25. 对于实数 $x$ ， $y$ 我们定义一种新运算 $M (x ， y) = m x + n y$ ，（其中 $m$ ， $n$ 均为非零常数），等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 $M (x ， y)$ ，其中 $(x ， y)$ 叫做线性数的一个数对.若实数 $x$ ， $y$ 都取正整数，我们称 $M (x ， y)$ 为正格线性数，这时的 $(x ， y)$ 叫做正格线性数的正格数对.已知 $M (- 2 ， 5) = 14$ ， $M (3 ， 1) = 13$ .

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、若正格线性数 $M (x ， y) = 48$ ，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由.

(3)、若正格线性数 $M (a + 2 ， a - 10)$ ，求满足 $30 < M (a + 2 ， a - 10) \leq 70$ 的正格数对.

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26. 已知， $A B // C D$ ，直线 $M N$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、如图1， $∠ A E F$ 和 $∠ E F C$ 的角平分线交于点 $G$ ， $∠ A E G$ 的角平分线 $E H$ 与 $∠ C F G$ 的角平分线 $F H$ 交于点 $H$ .
①填空： $∠ G =$ ▲ °；

②求出 $∠ E H F$ 的度数；

(2)、如图2， $∠ A E F$ 和 $∠ E F C$ 的角平分线交于点 $G$ ，点 $H$ ， $K$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且满足 $∠ A E G = m ∠ A E H$ ， $∠ C F G = m ∠ C F H$ ， $∠ B E G = n ∠ B E K$ ， $∠ D F G = n ∠ D F K$ ，（其中 $m$ ， $n$ 为常数且 $m > 1$ ， $n > 1$ ），请用 $m$ ， $n$ 的代数式直接表示 $∠ E K F$ 与 $∠ E H F$ 的数量关系.

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