重庆市铜梁区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 给出四个实数2， $- \sqrt{2}$ ，-1， $\frac{22}{7}$ ，其中为无理数的是（）

A、2 B、-1 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 点M(-2，4)到x轴的距离是（）

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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3. 若a<b，则下列各式中一定正确的是（）

A、ab<0 B、ab>0 C、a－b>0 D、－a>－b

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4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、了解我国民众对“乐天萨德事件”的看法 B、了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率 C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况

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5. 在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x + y = 10 \end{matrix} \begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$ ，由②-①，得到的方程是（）

A、 $3 x = 10$ B、 $3 x = - 5$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 5$

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7. 如图，已知 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ， $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 4 =$ （）

A、 $120^{\circ}$ B、 $80 °$ C、 $75 °$ D、 $60 °$

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8. 若 $m = \sqrt{10} - 1$ ，则估计m的值所在的范围是（）

A、 $0 < m < 1$ B、 $1 < m < 2$ C、 $2 < m < 3$ D、 $3 < m < 4$

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9. 已知 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值为

A、－1 B、1 C、2 D、3

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10. 下列四个命题中，假命题的是（）

A、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 B、在数轴上，一个实数的绝对值越大，则表示这个数的点在数轴上离原点越远，越靠右 C、坐标平面内的点，与有序实数对是一一对应的 D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线

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11. 扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元）
     20
    40
     50
   100
        人数
     10

     8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 \\ 40 x + 50 y = 2000 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 \\ 50 x + 40 y = 2000 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 \\ 40 x + 50 y = 1000 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 22 \\ 50 x + 40 y = 1000 \end{matrix}$

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12. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} \geq 2 k \\ x - k \leq 4 k + 6 \end{matrix}$ 有解，且关于x的方程 $k x = 2 (x - 2) - (3 x + 2)$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A、-5 B、-9 C、-12 D、-16

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二、填空题

13. 点P(-3，-2)在第象限.

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14. 方程组 ${\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + y = 2 \end{matrix}$ 的解是.

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15. 某校在开展创办“特色学校”前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，在这个问题中，样本容量是.

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16. 计算： ${(- 1)}^{2017} - \sqrt{16} + \sqrt[3]{8} =$ .

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17. 关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{matrix}$ 的解满足不等式 $x + y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $О$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1) ， A_{2} (1 ， 1) ， A_{3} (1 ， 0) ， A_{4} (2 ， 0)$ …那么点 $A_{2017}$ 的坐标为.

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三、解答题

19. 如图，AB∥CD，∠B=50°，CF是∠BCE的平分线，求∠ECF的度数.

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20. 某市对参加2020年中考的20000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）	频率
$4.0 \leq x < 4.3$	20	0.1
$4.3 \leq x < 4.6$	40	0.2
$4.6 \leq x < 4.9$	70	0.35
$4.9 \leq x < 5.2$	$a$	0.3
$5.2 \leq x < 5.5$	10	$b$

(1)、在频数分布表中，

a

的值为___，

b

的值为.

(2)、请将频数分布直方图补充完整.

(3)、若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

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21.

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 3 \\ x + 5 y = 6 \end{matrix}$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 < 6 - x \\ 1 - 4 x \leq 5 x - 2 \end{matrix}$

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22. 如图所示在平面直角坐标系中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (3 ， 2)$ .

（ 1 ）在所给的直角坐标系中画出三角形 $A B C$ ；

（ 2 ）把三角形 $A B C$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 并写出点 $C^{'}$ 的坐标；

（ 3 ）求三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积.

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23. 请把下列证明过程补充完整.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证：AB∥CD.

证明：∵∠2=∠E(已知)

∴▲ ∥BC（）

∴∠3=∠ ▲ （）

∵∠3=∠4(已知)

∴∠4=∠ ▲ （）

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠▲

∴∠4=∠▲ (等量代换)

∴ ▲ （）

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24. 一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”.

(1)、请判断：2561(填“是”或“不是”)“和平数”

(2)、直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是

(3)、如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”.

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25. 今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.

(1)、求帐篷和食品各有多少件？

(2)、现计划租用

A 、 B

两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？

	帐篷（件）	食品（件）	每辆需付运费（元）
$A$ 种货车	40	10	780
$B$ 种货车	20	20	700

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0).且a，b满足 $| a + 3 |$ +(a-2b+7)²=0.现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD.

(1)、请直接写出A，B两点的坐标.

(2)、如图，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论.

(3)、在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

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捐款（元）	20	40	50	100
人数	10			8