重庆市綦江区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的是（）

A、0 B、-1 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 在下列所示的四个汽车标志图案中，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（）

A、为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查 B、为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查 C、为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查 D、为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查

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4. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 4 ， 8)$ C、 $(- 3 ， - 9)$ D、 $(6 ， - 7)$

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $m x - y = 3$ 的解，则m为（）

A、7 B、6 C、 $\frac{4}{3}$ D、0

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6. 下列用数轴表示不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列各数： $3.1415926 ， \sqrt{8}, \frac{2}{7}, 2.121221 \dots$ （两个1之间依次多一个2）， $- 2 π ， \sqrt[3]{8}, 2021$ 中，有理数的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 $x$ 斛，1个小容器的容积 $y$ 斛，则根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x = 2 + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x = 3 + 5 y \end{array}$

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9. 下列命题错误的是（）

A、同角的余角相等 B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C、两直线平行，内错角相等 D、垂线段最短

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10. 把一些书分给几名同学，若；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有 $x$ 名同学，可列不等式 $7 (x + 9) > 11 x$ ，则横线的信息可以是（）

A、每人分7本，则剩余9本 B、每人分7本，则可多分9个人 C、每人分9本，则剩余 $7$ 本 D、其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

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11. 如图，直角坐标平面 $x O y$ 内，动点 $P$ 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点 $(- 1 ， 0)$ 运动到点 $(0 ， 1)$ ，第2次运动到点 $(1 ， 0)$ ，第 $3$ 次运动到点 $(2 ， - 2)$ ，……，按这样的运动规律，动点 $P$ 第2021次运动到点（）

A、 $(2021 ， 0)$ B、 $(2020 ， 1)$ C、 $(2021 ， 1)$ D、 $(2020 ， - 2)$

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12. 若整数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} \leq \frac{2 x + 5}{6} \\ x - 2 > a \end{array}$ 有解，且使关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 0 \\ x + y = 6 \end{array}$ 的解为正整数，那么所有满足条件的整数 $a$ 的值的积是（）

A、0 B、-80 C、40 D、80

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二、填空题

13. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O A$ 平分 $∠ E O C$ .若 $∠ A O E = 36^{\circ}$ ，则 $∠ D O E =$ $^{\circ}$ .

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14. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第象限.

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15. 某粮油食品局对某种学生快餐的营养成分进行检测，绘制成如图所示的统计图，已知快餐中碳水化合物有160克，那么快餐中脂肪有克.

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16. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“◆”： $a ◆ b = {\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} (a \geq b) \\ a b ， (a < b) \end{array}$ ，例如 $3 ◆ 2$ ，因为 $3 > 2$ ，所以 $3 ◆ 2 ＝ \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}$ ，若 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ ，则 $(x ◆ y) ◆ x =$ .

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17. 按图中程序计算，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $\geq 17$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则 $x$ 的取值范围为.

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18. 全球棉花看中国，中国棉花看新疆.新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求.綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条 $A$ 品牌毛巾、2条 $B$ 品牌毛巾；乙礼包含2条 $A$ 品牌毛巾、2条 $B$ 品牌毛巾，3条 $C$ 品牌毛巾；丙礼包含2条 $A$ 品牌毛巾、4条 $C$ 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个品牌的毛巾原价都是正整数，且 $B$ 品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付元.

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三、解答题

19.

(1)、 $| - 1 | - \sqrt{4} + \sqrt[3]{27} + {(- 1)}^{2021}$ ；

(2)、计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(\sqrt{2})}^{2}$ .

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20.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 4 x - 2 y = - 1 \end{array}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x > x - 10 \\ 3 - x \geq \frac{x - 3}{4} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是三角形 $A B C$ 的边 $B C$ ， $C A$ ， $A B$ 上的点， $D E / / B A$ ， $D F / / C A$ .（此题每步须批注理由）

(1)、如果 $∠ A F D = 116 °$ ，分别求 $∠ F D E$ 与 $∠ A$ 的度数；

(2)、求证 $∠ F D E = ∠ A$ .

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22. 为了解綦江区某校七年级学生对 $A$ 《最强大脑》、 $B$ 《朗读者》、 $C$ 《中国诗词大会》、 $D$ 《百家讲坛》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 $m$ 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）.

根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ，在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是度；

(2)、请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图；

(3)、已知该校七年级共有 $1200$ 位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约多少人.

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23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $A (- 1 ， 4)$ ，顶点 $B$ 的坐标为 $(- 4 ， 3)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 1)$ .

(1)、把三角形 $A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请你画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A B^{'} C$ 的面积.

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24. 对于一个三位数 $n$ ，如果 $n$ 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 $n$ 为“快乐数”.例如： $n_{1} = 934$ ， $∵ 9 + 3 - 4 = 8$ ， $∴ 934$ 是“快乐数”； $n_{2} = 701$ ， $∵ 7 + 0 - 1 = 6$ ， $∴ 701$ 不是“快乐数”.

(1)、判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；

(2)、若将一个“快乐数” $m$ 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 $t$ （例如：若 $m = 642$ ，则 $t = 664$ ），若 $t$ 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 $m$ 的值.

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25. 某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民.若购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元.

(1)、请问拖把和扫帚每把各多少元？

(2)、现准备购买拖把和扫帚共 $190$ 把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2570元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

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26.

(1)、问题情境：
如图1， $A B / / C D$ ， $∠ P A B = 128 °$ ， $∠ P C D = 119 °$ .求 $∠ A P C$ 度数.小颖同学的解题思路是：如图2，过点 $P$ 作 $P E / / A B$ ，请你接着完成解答.

(2)、问题迁移：
如图3， $A D / / B C$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动，当点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点之间运动时， $∠ A D P = ∠ α$ ， $∠ P C E = ∠ β$ .试判断 $∠ C P D$ 、 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间有何数量关系？（提示：过点 $P$ 作 $P F / / A D$ ），请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点外侧运动时（点 $P$ 与点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 三点不重合），请你猜想 $∠ C P D$ 、 $∠ α$ 、 $∠ β$ 之间的数量关系并证明.

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