河南省漯河市舞阳县2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A、对我县初中生睡眠时间的调查 B、乘坐动车前的安检 C、对我县初中生每天阅读时间的调查 D、对我县初中生每天在家作业时间长短的调查

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $- a + c > - b + c$ C、 $m^{2} a > m^{2} b$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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3. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 点 $(2 ， 3)$ 向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）

A、 $(4 ， 3)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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5. 如图， $A B / / C D$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $E F$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $E M$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，已知 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、55° B、35° C、125° D、45°

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、若 $a$ ， $b$ 是实数，且 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ B、两直线平行，同位角相等 C、对顶角相等 D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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7. 新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）

A、40 B、30 C、20 D、10

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8. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 $1$ 斤（古代 $1$ 斤= $16$ 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 $x$ 两、 $y$ 两，下列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$

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9. 如果不等式 $(a - 2) x > 2 a - 5$ 的解集是 $x < 4$ ，则不等式 $2 a - 5 y > 1$ 的解集是（）．

A、 $y < \frac{5}{2}$ B、 $y < \frac{2}{5}$ C、 $y > \frac{5}{2}$ D、 $y > \frac{2}{5}$

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10. 下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表.六一儿童节期间，小明在这里看好了类型④的机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套，但两套最终不超过1200元.”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（）

类型	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
价格/元	1800	1350	1200	800	675	516	360	300	280	188

A、④ B、⑤ C、⑥ D、⑧

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二、填空题

11. 为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是；

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12. 新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为.

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13. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $k$ 的平方根为.

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14. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 a - x > 3 \\ 2 x + 8 > 4 a \end{array}$ 的解集中每一个值均不在 $1 \leq x \leq 8$ 的范围内，则a的取值范围是.

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15. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，给出以下结论：① ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ ，是方程组的一个解；②当 $a = - 2$ 时， $x ， y$ 的值互为相反数；③当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 - a$ 的解；④ $x ， y$ 之间的数量关系是 $x - 2 y = 3 ，$ 其中正确的是 (填序号).

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三、解答题

16. 计算或解不等式：

(1)、 $\frac{\sqrt[3]{- 27}}{3} + | \frac{1}{4} - \sqrt{1 \frac{9}{16}} |$

(2)、 $\frac{x + 2}{3} - \frac{5 x + 2}{4} < 2$

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17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 14 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{matrix}$ ．

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18. 解下列不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < - 2 \\ 2 x + 9 \geq 3 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm²？

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20. 在信息快速发展的当今，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在某市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．

月信息消费额分组统计表：

组别	消费额（元）
A	10≤x＜100
B	100≤x＜200
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

请结合图表中相关数据解答下列问题：

(1)、这次接受调查的有户；

(2)、在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；

(3)、请你补全频数直方图；

(4)、若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？

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21. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元.

(1)、求A，B两种商品每件各是多少元？

(2)、如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？

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22. 如图，在下面直角坐标系中，已知 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (b ， c)$ 三点，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足关系式 $\sqrt{a - 2} + {(b - 3)}^{2} = 0$ ， ${(c - 4)}^{2} \leq 0$ .

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、如果在第二象限内有一点 $P (m ， \frac{1}{2})$ ，请用含 $m$ 的式子表示四边形 $A B O P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，是否存在点 $P$ ，使四边形 $A B O P$ 的面积与 $Δ A B C$ 的面积相等？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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23. 定义：对任意一个两位数 $a$ ，如果 $a$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $f (a)$ .
例如： $a = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $21 + 12 = 33$ ，和与11的商为 $33 \div 11 = 3$ ，所以 $f (12) = 3$ .根据以上定义，回答下列问题：

(1)、填空：
①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为；

②计算： $f (32) =$ .

(2)、如果一个“迥异数” $b$ 的十位数字是 $k$ ，个位数字是 $2 (k + 1)$ ，且 $f (b) = 11$ ，请求出“迥异数” $b$ .

(3)、如果一个“迥异数” $c$ ，满足 $c - 5 f (c) > 35$ ，请求出满足条件的 $c$ 的值.

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