湖南省常德市澧县第二教育联组2020-2021学年九年级上学期数学10月联考试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(3 ， 2)$ ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A、 $(3 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(1 ， - 6)$ D、 $(- 6 ， - 1)$

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2. 在反比例函数 $y = \frac{m + 3}{x}$ 的图象在某象限内y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、 $m > — 3$ B、 $m < — 3$ C、 $m > 3$ D、 $m < 3$

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3. 关于x的方程 $(a - 2) x^{2} + \sqrt{a - 1} x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a \geq 1$ C、 $a > 1$ 且 $a \neq 2$ D、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 2$

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4. 如图，矩形ABCD的面积为3，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点A，则 $k$ 的值（）

A、6 B、3 C、-3 D、-6

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5. 反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 图象上有三个点 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2}) ， (x_{3} ， y_{3})$ ，其中 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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6. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是 $(a ， b)$ ，则另一个交点的坐标是（）

A、 $(a ， - b)$ B、 $(- a ， b)$ C、 $(b ， a)$ D、 $(- a ， - b)$

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7. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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二、填空题

9. 若反比例函数 $y = (m + 1) x^{| m | - 3}$ 的图象在第二、四象限，则m的值是.

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，当 $1 < x < 3$ 时，y的取值范围是.

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11. 已知关于x的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} - 2 m x + 3 m + 5 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为.

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12. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 某超市一月份的营业额为220万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果设平均每月增长率为 $x$ ，则依题意列方程为.

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14. 如图，某农场有一块长为40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m² ，则小路的宽为.

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15. 已知 $m 、 n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2015 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + m n + 3 m + n =$ .

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16. 将 $x = \frac{2}{3}$ 代入反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 中，所得函数值记为 $y_{1}$ ，又将 $x = y_{1} + 1$ 代入原反比例函数中，所得函数值记为 $y_{2}$ ，再将 $x = y_{2} + 1$ 代入原反比例函数中，所得函数值记为 $y_{3}$ ，…，如此继续下去，则 $y_{2018} =$ .

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三、解答题

17. 用适当的方法解方程.

(1)、 $x^{2} - x = 1$ ；

(2)、 $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$

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18. 若代数式 $M = 10 a^{2} + b^{2} - 7 a + 8 ， N = a^{2} + b^{2} + 5 a + 1$ ，请比较 $M 、 N$ 的大小.

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19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)、求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)、如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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20. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．

(1)、证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)、m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

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21. 如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1 ， a)$ 和B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且 $Δ A P C$ 的面积为5，求点P的坐标．

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22. 如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．

(1)、若要围成总面积为36m²的花圃，边AB的长应是多少？

(2)、花圃的面积能否达到36.75m²？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．

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23. 已知A（-2n，n）、B（n，-4）两点是一次函数 $y = k x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、观察图象，写出不等式 $k x + b - \frac{m}{x} > 0$ 的解集.

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24. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)、当销售单价定为每千克55元时，月销售量是千克，月销售利润是元；

(2)、设销售单价为每千克x元，月销售利润为y，请你求出y与x之间的函数关系式；

(3)、商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应该定为多少元？

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25. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式.

(2)、研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；

(3)、研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发。

(1)、几秒钟后，P、Q间的距离等于4 $\sqrt{2}$ cm？

(2)、几秒种后，△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等？

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