湖南省常德市澧县第二教育联组2020-2021学年八年级上学期数学10月联考试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值为（）

A、 $x = \pm 1$ B、x =1 C、 $x = - 1$ D、x = 0

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 0.1)}^{- 2} = 100$ ； B、 $- 10^{- 3} = \frac{1}{1000}$ ； C、 $\frac{1}{5^{- 2}} = \frac{1}{25}$ ； D、 $2 a^{- 3} = \frac{1}{2 a^{3}}$ ；

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3. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{m - 1}{1 - m}$ B、 $\frac{x y - y}{3 x y}$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$ D、 $- \frac{61 m}{32 m}$

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4. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、x-1 D、 $\frac{x}{x - 1}$

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5. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ B、 $- a^{2} b^{2} \cdot 3 a b^{3} = - 3 a^{2} b^{5}$ C、 $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a} = - 1$ D、 $\frac{a^{2} - 1}{a} \cdot \frac{1}{a + 1} = - 1$

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7. 对于分式 $\frac{1}{x - 1}$ 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x}$ B、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{- 1}{x - 3}$ C、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{x - 1} = \frac{x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

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8. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大2倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ C、保持不变 D、无法确定

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9. 若解分式方程 $\frac{x - 1}{x + 4} = \frac{m}{x + 4}$ 产生增根，则m的值为（）

A、1 B、-4 C、-5 D、-3

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10. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）

A、 $\frac{900}{m} = \frac{750}{m + 3}$ B、 $\frac{900}{m + 3} = \frac{750}{m}$ C、 $\frac{900}{m} = \frac{750}{m - 3}$ D、 $\frac{900}{m - 3} = \frac{750}{m}$

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二、填空题

11. 代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知分式 $\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + a}$ ，当x＝2时，分式无意义，则a＝．

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13. 某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：0.00000053=平方毫米.

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14. 分式 $\frac{x + y}{2 x y}$ ， $\frac{y}{3 x^{2}}$ ， $\frac{x - y}{6 x y^{2}}$ 的最简公分母为。

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15. 计算 $\frac{3 a + 2 b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ =.

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16. 已知 $x^{2 n} = 3$ ，则 ${(- x^{3 n})}^{4} \div 4 {(x^{3})}^{2 n}$ 的值为.

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17. 观察下列按顺序排列的等式： $a_{1} = 1 - \frac{1}{3} ， a_{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} ， a_{3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} ， a_{4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} ， \dots$ ，试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n= ．

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18. 轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水流速度是 3 千米/小时，则轮船在静水中的速度是千米/小时.

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三、解答题

19. 计算与化简：

(1)、 ${(- a^{2} b)}^{2} \cdot {(- a^{2} b^{3})}^{3}$

(2)、 $(x^{2} - 4 y^{2}) \div \frac{2 y + x}{x y} \cdot \frac{1}{x (2 y - x)}$

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20. 先化简再求值： $\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x} - \frac{x}{x - 2}$ ，其中x=10.

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21. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2 y}{y - 1} + 1 = \frac{3 y - 1}{y}$

(2)、 $\frac{x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2} = - \frac{2}{x + 2}$

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22. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

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23. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)、求第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)、该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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