江苏省泰州市兴化市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$

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2. $⊙ O$ 的半径为 $4 cm$ ，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为 $5 cm$ ，点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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3. 正方形､菱形､矩形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角

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4. 已知 $x = 2$ 是分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 3}{x - 1} = 1$ 的解，那么实数 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$ B、 $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $x^{2} - 3 x = 0$

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6. 下列有关反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的结论中错误的有（）个
①图象分别位于第一、三象限；②当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③点 $(a ， b)$ 在它的图象上，则点 $(b ， a)$ 也在它的图象上；④当 $x > 1$ 时， $y > - 4$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x + 1}{x^{}}$ 值为0.

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9. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，∠A=30°，则∠B=°.

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10. 若函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图象在每个象限内 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为.

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11. 某工厂经过两年的时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台.设平均每年增长的百分率为 $x$ ，可得方程.

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12. 若 $m$ 、 $n$ 是两个连续的整数，且 $m < \sqrt{22} < n$ ，则 $m + n =$ .

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13. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 $y (\min)$ 与录入文字的速度 $x$ （字 $/ \min$ ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 $9 \min$ 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字 $/ \min$ .

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14. 若点 $A (x_{1} ， - 5)$ ， $B (x_{2} ， 2)$ ， $C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 的大小关系是.（用“<”连接）

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15. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 26$ ，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $O E ： B E = 5 ： 8$ ，则 $C D$ 的长为.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6， $M$ 是 $A B$ 的中点， $△ M B E$ 是等边三角形，过点 $E$ 作 $M E$ 的垂线分别与边 $A D$ 、 $B C$ 相交于点 $F$ 、 $G$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别在线段 $E F$ 、 $B G$ 上运动，且满足 $∠ P M Q = 60 °$ ，则 $P F - G Q$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} + 3 \sqrt{12} - \sqrt{48}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2})}^{2}$ .

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18. 解方程：

(1)、 $\frac{x}{2 x - 1} = 1 - \frac{2}{1 - 2 x}$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x = 2$ .

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19. 先化简再求值： $1 - \frac{x - 2}{x} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ .

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20. 某商店经销的某种商品，每件成本为40元.经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加 $1$ 元，销售量将减少10件.如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元.问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？

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21. 已知：如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $B E // A C$ ， $C E // D B$ .

(1)、若 $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 4 cm$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、求证：四边形 $O B E C$ 是菱形.

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22. 如图，函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， n + 2)$ ， $B (- 3 ， n)$ .

(1)、结合图象，直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集：；

(2)、求 $m$ 和 $n$ 的值；

(3)、连接 $A O$ 、 $B O$ ，求 $△ A O B$ 的面积.

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23. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + (m^{2} - 2 m) = 0$ .

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 10$ ，求 $m$ 的值.

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24. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 、 $B D$ 、 $A C$ 的中点.

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、如图2，延长 $B A$ 、 $C D$ 相交于点 $P$ ，连接 $P G$ 、 $P H$ 、 $G H$ ，若 $S_{△ P G H} = 1$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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25. 阅读下面的材料，解决问题
像 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 3$ 、 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a (a \geq 0)$ 、 $(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1) = b - 1 (b \geq 0)$ ……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如， $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$ 与 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}$ 等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化.

例如： $\frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ ； $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}{(\sqrt{2} - 1) \cdot (\sqrt{2} + 1)} = \frac{2 + 2 \sqrt{2} + 1}{2 - 1} = 3 + 2 \sqrt{2}$ ；

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) \cdot (2 - \sqrt{3})} + \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) \cdot (\sqrt{2} + 1)}$ $= 2 - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 1$ $= 3 - \sqrt{3} + \sqrt{2}$

(1)、计算： $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}} + \cdot \dots + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2021}}$ ；

(3)、比较 $\sqrt{8} - \sqrt{7}$ 和 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ 的大小，并说明理由；

(4)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$ .

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26. 已知：如图1，函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{x}{k} (k > 1)$ 的图象相交于点 $A$ 和点 $B$ .

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标（用含 $k$ 的式子表示）；

(2)、如图2，点 $C$ 的坐标为 $(1 ， k)$ ，点 $D$ 是第一象限内函数 $y_{1}$ 的图象上的动点，且在点 $A$ 的右侧，直线 $A C$ 、 $B C$ 、 $A D$ 、 $B D$ 分别与 $x$ 轴相交于点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ .
①判定 $△ C E F$ 的形状，并说明理由；

②点 $D$ 在运动的过程中， $∠ C A D$ 和 $∠ C B D$ 的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出 $∠ C A D$ 和 $∠ C B D$ 的度数和.

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