四川省宜宾市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-08-20 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（）

A、 $64 \times 10^{3}$ B、 $6.4 \times 10^{4}$ C、 $0.64 \times 10^{5}$ D、 $6.4 \times 10^{5}$

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4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 2 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、平行四边形是轴对称图形 B、平行四边形的邻边相等 C、平行四边形的对角线互相垂直 D、平行四边形的对角线互相平分

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8. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

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10. 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $m^{2} + 4 m + n$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、12

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11. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）

A、27 B、42 C、55 D、210

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12. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）

A、2 B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、3

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二、填空题

13. 不等式2x﹣1＞1的解集是.

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14. 分解因式： $a^{3} - 2 a^{2} + a =$ .

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15. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.25 ， S_{乙}^{2} = 1.81 ， S_{丙}^{2} = 3.42$ ，你认为最适合参加决赛的选手是（填“甲”或“乙”或“丙”）.

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16. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程.

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17. 如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\sqrt{3}$ AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN.在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使 $S_{△ A M N} = S_{Δ M O N}$ ；③ $S_{△ A M N}$ 逐渐减小；④ $M N^{2} = B M^{2} + D N^{2}$ .正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \sin 60^{\circ} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、化简： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ .

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20. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.

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21. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）.

(1)、张老师调查的学生人数是.

(2)、若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；

(3)、现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率.

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22. 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一.如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB.（ $\sqrt{3}$ ≈1.7，精确到1米）

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23. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点A、B，与x轴交于点 $C (5 ， 0)$ ，若OC＝AC，且 $S_{△}_{O A C}$ ＝10

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、请直接写出不等式ax＋b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集.

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24. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若tan∠ADC＝ $\frac{1}{2}$ ，AC＝2，求⊙O的半径；

(3)、如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、判断△BCE的形状，并说明理由；

(3)、如图2，以C为圆心， $\sqrt{2}$ 为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋ $\frac{1}{2}$ EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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