吉林省中考数学真题汇编（近三年）2 方程和不等式

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 不等式 $2 x - 1 > 3$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x < 2$

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2. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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3. 不等式 $x + 2 \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式-x+2≥0的解集为（）

A、x≥-2. B、 x≤-2 C、x≥2 D、x≤2

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5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作。其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱;每人出6钱，又差16钱。问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 9 x + 11 = y \\ 6 x + 16 = y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 9 x - 11 = y \\ 6 x - 16 = y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 9 x + 11 = y \\ 6 x - 16 = y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 9 x - 11 = y \\ 6 x + 16 = y \end{cases}$

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6. （九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀，6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 6 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x = 7 y \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x = 6 y \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$

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二、填空题

7. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 根的判别式的值为．

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8. 不等式 $3 x + 1 > 7$ 的解集为．

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为．

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10. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 2)$ ．若抛物线 $y = - \frac{3}{2} {(x - h)}^{2} + k$ （h、k为常数）与线段 $A B$ 交于C、D两点，且 $C D = \frac{1}{2} A B$ ，则k的值为．

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12. 一元二次方程x²-3x+1=0根的判别式的值为

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13. 若关于 $x$ 的一元二次方程 ${(x + 3)}^{2} = c$ 有实数根，则 $c$ 的值可以为（写出一个即可）．

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14. 不等式 $3 x - 2 > 1$ 的解集是．

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三、计算题

15. 已知实数a满足a²-6a+9=0，求 $\frac{1}{a + 1} + \frac{a + 2}{a + 1} \div \frac{(a + 1) (a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值。

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四、解答题

16. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 $55 km$ ．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 $4 km$ ．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．

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17. 为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？

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18. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．

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19. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

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20. 为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯。为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量。

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五、综合题

21. 问题解决

(1)、糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

(2)、反思归纳
现有 $a$ 根竹签， $b$ 个山楂．若每根竹签串 $c$ 个山楂，还剩余 $d$ 个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）．

⑴ $b c + d = a$ ；⑵ $a c + d = b$ ；⑶ $a c - d = b$ ．

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