吉林省中考数学真题题汇编（近三年）1 数与式

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 化简 $- (- 1)$ 的结果为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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2. $- (- 2)$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）

A、 $7.006 \times 10^{3}$ B、 $7.006 \times 10^{4}$ C、 $70.06 \times 10^{3}$ D、 $0.7006 \times 10^{4}$

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4. 国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据V用科学记数法表示为（）

A、 $11.09 \times 10^{6}$ B、 $1.109 \times 10^{7}$ C、 $1.109 \times 10^{8}$ D、 $0.1109 \times 10^{8}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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6. 为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $79 \times 10^{3}$ B、 $7.9 \times 10^{4}$ C、 $0.79 \times 10^{5}$ D、 $4 a b$

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7. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）

A、=1 B、-1.5 C、-3 D、-4.2

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8. 据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860 000 000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000 000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.5286 \times 10^{11}$ B、 $5.286 \times 10^{10}$ C、 $52.86 \times 10^{9}$ D、 $5286 \times 10^{7}$

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9. 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）

A、-2. B、2. C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275 000 000人次，275 000 000这个数用科学记数法表示为（）

A、27.5×10⁷ B、0.275×10⁹ C、2.75×10⁸ D、2.75×10⁹

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11. 若 $a$ 为实数，则下列各式的运算结果比 $a$ 小的是（）

A、 $a + 1$ B、 $a - 1$ C、a×1 D、 $a \div 1$

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12. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）

A、3 B、2 C、1 D、－1

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{9}$ -1＝．

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14. 分解因式： $a^{2} - a b$ = ．

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15. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．

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16. 计算： $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} =$ ．

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17. 因式分解： $m^{2} - 2 m =$ ．

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18. 计算:3 $\sqrt{5}$ - $\sqrt{5}$ =

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19. 分解因式:ab+2b=

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20. 计算： $\frac{y}{2 x^{2}} \cdot \frac{x}{y} =$ ．

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三、计算题

21. 先化简，再求值： $(x + 2) (x - 2) - x (x - 1)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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22. 先化简，再求值： $(a + 2) (a - 2) + a (1 - a)$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 4$ ．

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23. 先化简，再求值： ${(a + 1)}^{2} + a (1 - a) - 1$ ，其中 $a = \sqrt{7}$ ．

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24. 先化简，再求值： ${(a - 3)}^{2} + 2 (3 a - 1)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

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25. 先化简，再求值:(2a+1)²-4a(a-1)，其中a= $\frac{1}{8}$

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26. 先化简，再求值： ${(a - 1)}^{2} + a (a + 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

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四、综合题

27. 某同学化简（x﹣2）²﹣（x+1）（x﹣1）出现了不符合题意，解答过程如下：
原式=x²+4﹣（x²﹣1）（第一步）

=x²+4﹣x²+1（第二步）

=5．（第三步）

(1)、该同学的解答过程从第步开始出错，错误原因是；

(2)、写出此题正确的解答过程．

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28. 以下是小鹏化简代数式（a-2）²+（a+1）（a-1）-2a（a-3）的过程。
解：原式=a²-2a+4+a²-1-2a²+6a……①

=（a²+a²-2a²）+（-2a+6a）+（4-1） ……②

=4a+3……③

(1)、小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是。

(2)、请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a= $- \frac{1}{4}$ 时代数式的值。

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29. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．

(1)、点（5，7）的1分变换点坐标为；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上，则k＝；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝．

(2)、若点P在二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；

③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．

(3)、点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x²﹣mx+ $\frac{m^{2}}{2}$ ﹣2（x＞m）的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

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