2021年高考数学真题分类汇编专题13：极坐标参数与不等式选讲

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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1. 抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 $⊙$ M与L相切，

(1)、求 $⊙$ M的方程；

(2)、设A₁ ， A₂ ， A₃ ，是C上的三个点，直线A₁ A₂ ， A₁ A₃均与 $⊙$ M相切，判断A₂A₃与 $⊙$ M的位置关系，并说明理由.

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2. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $ρ$ =2 $\sqrt{2}$ cosθ.

(1)、将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)、设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足 $\vec{AP}$ = $\sqrt{2} \vec{AM}$ ，写出 P的轨迹C₁的参数方程，并判断C与C₁是否有公共点.

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3. 已知函数f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.

(1)、画出f（x）和y=g（x）的图像；

(2)、若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围.

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4. 已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.

(1)、当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；

(2)、若f（x）≥-a，求a的取值范围.

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5. 在直角坐标系xOy中， $⊙$ C的圆心为C（2，1），半径为1.

(1)、写出 $⊙$ C的一个参数方程；

(2)、过点F（4，1）作 $⊙$ C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.

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