云南省保山市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 云南省统计局3月16日发布，2021年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%．其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（）

A、﹣7.1 B、﹣7.1% C、182.27 D、+7.1%

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2. 如图，直线a ， b相交于点O ，射线c⊥a ，垂足为点O ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、50° B、120° C、130° D、140°

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3. 下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A、了解某班学生的体重情况，采用全面调查 B、了解云南省中学生做家务的情况，采用抽样调查 C、考核某市创建国家卫生城市情况，采用抽样调查 D、检测某批次手机的抗摔能力，采用全面调查

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4. 若0＜a＜b ，则下列结论正确的是（）

A、﹣2a＞﹣2b B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ D、a+1＜b

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5. 如图，不能判定 $A B // C E$ 的条件是（）

A、∠B=∠ECB B、∠A=∠DCE C、∠A+∠ECA=180° D、∠A=∠ECB

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6. 点A ， B ， C在同一条直线上，AB=8cm ， AC=10cm ，则BC的长为（）

A、2cm或18cm B、1cm或9cm C、2cm D、9cm

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7. 父亲和女儿现在的年龄之和是57，7年后，女儿的年龄是父亲年龄的 $\frac{2}{5}$ 倍，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）

A、 $x = \frac{2}{5} (57 - x + 7)$ B、 $x + 7 = \frac{2}{5} (57 - x + 7)$ C、 $57 - x + 7 = \frac{2}{5} (x + 7)$ D、 $57 - x + 7 = \frac{2}{5} x$

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8. 按一定规律排列的单项式：﹣2a² ， 4a⁴ ， ﹣8a⁶ ， 16a⁸ ， ﹣32a¹⁰ ， 64a¹² ， …，第n个单项式是（）

A、 ${(- 2)}^{n} a^{2 (n - 1)}$ B、 ${(- 2)}^{n} a^{2 n}$ C、 ${(- 2)}^{n - 1} a^{2 n}$ D、 ${(- 2)}^{n - 1} a^{2 (n - 1)}$

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二、填空题

9. 第七次全国人口普查结果公布的数据显示，云南人口数约为4721万人，将4721万用科学记数法可表示为．

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10. 如图， $A B // C D$ ，点O在直线AB上，OF平分∠EOB ， ∠1=70度，则∠2的度数是度．

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11. 下列各数 $\sqrt{4}$ ， $\frac{1}{5}$ ， $\sqrt[3]{16}$ ，3.14，﹣2021，1﹣π，0.121121112…中，无理数的个数有个．

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12. 若x ， y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 6 y = 4 \\ 2 x - 2 y = 12 \end{matrix}$ ，则3x+4y的值为．

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13. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a < 0 \\ 6 - 3 x \leq 0 \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围为．

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14. 在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为（1，3）、（1，﹣1），点C在x轴上，若△ABC的面积为4，则点C的坐标为．

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三、解答题

15. 计算： $| - 2 | - {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2021} - 1 \div 2 \times \frac{1}{2}$ ．

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16. 解方程：1 $- \frac{x - 13}{3} = \frac{9 - 3 x}{2} +$ x ．

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} x + 2 \geq 1 \\ x + 1 > 2 (x - 1) \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 根据条件进行推理，在横线上补全证明过程及推理依据．
如图，已知：CD⊥AB ， FG⊥AB ， ∠1=∠2，求证：DE $//$ BC ．

证明：∵CD⊥AB ， FG⊥AB ，

∴∠CDB=∠GFB=90°（垂直的定义），

∴CD $//$     ▲    （同位角相等，两直线平行），

∴∠1=   ▲     （      ）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=   ▲ （等量代换），

∴DE $//$ BC（      ）．

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19. 《健康中国行动儿童青少年心理健康行动方案（2019﹣2022年）》中指出，到2022年底，实现《健康中国行动（2019﹣2030年）》提出的儿童青少年心理健康相关指标的阶段目标，基本建成有利于儿童青少年心理健康的社会环境，形成学校、社区、家庭、媒体、医疗卫生机构等联动的心理健康服务模式，落实儿童青少年心理行为问题和精神障碍的预防干预措施，加强重点人群心理疏导．某校在1500名学生中随机抽取了部分学生进行了一次心理健康测试，将测试成绩分为优秀、良好、一般、不良四个等级并进行统计，根据统计的信息，绘制了如图所示的不完整的条形统计图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：本次抽样调查中，样本容量为，成绩为“良好”的人数是人，成绩为“一般”对应的扇形圆心角的度数是度，成绩为“不良”的人数有人；

(2)、若该校全校学生参与这次测试，成绩为“不良”的学生需要加强心理辅导，估计该校全校学生需要加强心理辅导的学生大约有多少人？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣3），C（3，0），若把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A'B'C'，点A ， B ， C的对应点分别为A'，B'，C'．

(1)、写出A'，B'，C'的坐标；

(2)、在图中画出平移后的△A'B'C'；

(3)、求三角形△ABC的面积．

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21. 如图

(1)、如图甲，AB $//$ CD ， CB $//$ DE ，求证：∠B+∠D=180°；

(2)、如图乙，当点A在点B的右侧时，其他条件不变，∠B+∠D=180°是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，探究∠B与∠D的数量关系，并说明理由．

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22. 2021年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程已经开启，世界将更多目光投向中国，聚焦中国共产党矢志不渝为人民谋幸福，为民族谋复兴，为世界谋大同．为庆祝建党100周年，某社区计划利用现有的750盆某种花卉搭配摆放成A ， B两种园艺造型共计100个，若摆放1个A造型和1个B造型需要15盆花卉，摆放2个A造型和3个B造型需要36盆花卉，摆放A ， B两种造型所用的花卉可以不全部用完．

(1)、摆放1个A造型和1个B造型分别需要多少盆花卉？

(2)、若摆放A造型的数量不低于48个，则共有多少种摆放方案？

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23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A ， B的坐标分别为（a ， 0），（a ， b），点C在y轴上，且BC $//$ x轴，a ， b满足 $| a - 3 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．

(1)、直接写出点A ， B ， C的坐标；

(2)、当点P运动3秒时，连接PC ， PO ，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO ， ∠BCP ， ∠AOP之间满足的数量关系；

(3)、点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为 $\frac{1}{2}$ t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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