内蒙古自治区包头市青山区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列运算中，计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 $3 x^{2} \cdot 2 x = 6 x^{3}$ D、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$

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3. 下列事件为必然事件的是（　　）

A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

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4. 新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米 $= 1 \times 10^{- 9}$ 米），125纳米用科学记数法表示为（）米．

A、 $1.25 \times 10^{- 11}$ B、 $12.5 \times 10^{- 8}$ C、 $1.25 \times 10^{- 8}$ D、 $1.25 \times 10^{- 7}$

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5. 下列乘法公式的运用，错误的是（）

A、 $(2 x - 3) (2 x + 3) = 4 x^{2} - 9$ B、 ${(- 4 x - 1)}^{2} = 16 x^{2} - 8 x + 1$ C、 ${(3 - 2 a)}^{2} = 4 a^{2} + 9 - 12 a$ D、 $(- 2 x + 3 y) (3 y + 2 x) = 9 y^{2} - 4 x^{2}$

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6. 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将一把直尺和一块含 $30 °$ 角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中 $∠ C B D = 90 °$ ， $∠ B D C = 30 °$ .若 $∠ 1 = 78 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $19 °$ B、 $18 °$ C、 $17 °$ D、 $16 °$

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9. 根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）

A、AB＝3，BC＝4，CA＝8 B、AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D、∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、①③

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二、填空题

11. ${(\frac{2}{3})}^{2018} \times {(- 1.5)}^{2019}$ ＝．

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12. 在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有个．

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13. 两同心圆，小圆半径为2cm，大圆半径为4cm，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为．

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14. 任意写出一个三位数（三位数字都不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是．

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15. 如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为cm² ．

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16. 如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝．

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17. 如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是．

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三、解答题

18. 如图，如果AD∥BC ， AD＝BC ， AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有对．

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19. 计算：

(1)、（﹣1）²⁰²⁰+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣（3.14﹣π）⁰；

(2)、先化简，再求值：[（a﹣b）²﹣（a﹣2b）（2a+5b）+（a+b）（a﹣b）]÷2b ，其中a＝1， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A ， B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：

甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A ， B的点C ，再连接AC ， BC ，并分别延长AC至D ， BC至E ，使DC＝AC ， EC＝BC ，最后测出DE的长即为A ， B的距离．

乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C ， D两点，使BC＝CD ，接着过点D作BD的垂线DE ，交AC的延长线于点E ，则测出DE的长即为A ， B的距离．

丙：如图③，过点B作BD⊥AB ，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C ，使∠BDC＝∠BDA ，这时只要测出BC的长即为A ， B的距离．

(1)、以上三位同学所设计的方案，可行的有；

(2)、请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

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21. 下面网格都是由边长为 $1$ 的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题：

(1)、请写出这三个图案的至少两个共同特征；

(2)、请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．

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22. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有 $2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7$ 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）．

(1)、转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；

(2)、现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？（注：要求写出各种可能情况）

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23. 如图，现有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(a + 2 b)$ 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 $a$ 米的正方形.

(1)、求绿化的面积（用含 $a ， b$ 的代数式表示）；

(2)、若 $a = 3 ， b = 1$ ，绿化成本为 $50$ 元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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24. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．

(1)、如图1，求证：AG=AF；

(2)、如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

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