吉林省白城市大安市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 ， - 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如果 $a > b$ ， $m < 0$ ，那么下列不等式中成立的是（）

A、 $a m > b m$ B、 $\frac{a}{m} > \frac{b}{m}$ C、 $a + m > b + m$ D、 $- a + m > - b + m$

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3. 下列调査中，适合用全面调查方式的是（）

A、了解某校七年级学生期末数学考试的成绩 B、了解一批签字笔的使用寿命 C、了解市场上酸奶的质量情况 D、了解春节联欢晚会的收视率

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4. 下列结论正确的是（）

A、64的立方根是±4 B、1的平方根是1 C、算术平方根等于它本身的数只有0 D、 $\sqrt[3]{- 27}$ ＝﹣ $\sqrt[3]{27}$

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5. 如图，下列条件中能判定AB $//$ CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠B=∠D D、∠D=∠5

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6. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中错误的是( )

A、x+y=7 B、x﹣y=2 C、x²﹣y²=4 D、4xy+4=49

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二、填空题

7. $\sqrt{3} - 2$ 的相反数是；

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8. 比较大小： $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

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9. 把二元一次方程2x-3y+1=0改写成用含有x的式子表示y的形式为．

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10. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 1 \end{array}$ 的解为．

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11. 如果 $P (2 m - 1, m + 3)$ 在第二象限，那么 $m$ 的取值范围是

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12. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + 3 y = k \end{array}$ 的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为．

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13. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， EO⊥AB于O ， ∠EOC=35°，则∠BOD=°．

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14. 纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形，如图所示，我们可以把它剪开拼成一个正方形．则拼成的正方形的边长为．

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三、解答题

15. 计算：2 $\sqrt{3} -$ 3 $\sqrt{3}$ + $\sqrt[3]{64}$ ．

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16. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x < x + 8 \\ 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 若 $\sqrt{5}$ 的整数部分为 $m$ ，小数部分为 $n$ ，求n(m+n)的值．

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18. 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？

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19. 如图， $AD / / BC$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ B =$ 60°．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如果DE是 $∠ ADC$ 的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

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20. 某工程队计划在 $10$ 天内修路 $6 km$ .施工前 $2$ 天修完 $1.2 km$ 后，计划发生变化，准备至少提前 $2$ 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 $km$ ？

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21. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

(1)、求本次调查中共抽取的学生人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，阅读 $2$ 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是；

(4)、若该校有 $1200$ 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 $3$ 本的学生有多少人？

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22. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上．

(1)、①将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A＇B＇C＇，画出平移后的三角形A＇B＇C＇；
②建立适当的平面直角坐标系，使得点 $A$ 的坐标为（-4，3）；

(2)、在②的条件下，直接写出点A＇的坐标为．

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23. 体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

次数	60≤x＜80	80≤x＜100	100≤x＜120	120≤x＜140	140≤x＜160	160≤x＜180
频数	4	13	19	7	5	2

请你结合表中所给信息解答下列问题：

(1)、全班有名学生；

(2)、组距是，组数是；

(3)、跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的 %；

(4)、请把频数分布直方图补充完整．

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24. 如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.

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25. 某商场的运动服装专柜，对

A, B

两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

	第一次	第二次
$A$ 品牌运动服装数/件	20	30
$B$ 品牌运动服装数/件	30	40
累计采购款/元	10200	14400

(1)、问

A, B

两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

(2)、由于

B

品牌运动服的销量明显好于

A

品牌，商家决定采购

B

品牌的件数比

A

品牌件数的

\frac{3}{2}

倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件

B

品牌运动服？

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26. 如图在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，E为DC的中点．

(1)、以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为 $x$ 轴，AD所在直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为；

(2)、若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿 $x$ 轴正方向移动2秒后，得到长方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，则C₁的坐标为，长方形 $A_{1} B C D_{1}$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ；

(3)、若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿 $x$ 轴正方向移动，运动时间为t ，用含t的式子直接表示出长方形 $A_{1} B C D_{1}$ 的面积 ▲ ；（线段可以看成是面积为0的长方形）点E移动后对应点为F ，直接写出t为何值时长方形 $A_{1} B C D_{1}$ 的面积是三角形 $F B B'$ 的3倍？

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