黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（）

A、了解某批次型号节能灯的使用寿命 B、了解某班同学课外经典阅读情况 C、了解全国植树节中种植树苗的成活率 D、了解电影“历害了，我的国”的在线收视率

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3. 下列不等式中，变形错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $- a < - b$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b$ ，则 $a - c > b - c$ D、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$

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4. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 40 °$ ，则 $∠ 4$ 等于（）

A、40° B、130° C、140° D、150°

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5. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - 3 k \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 0$ ，则k的值为（）

A、－1 B、1 C、0 D、1或0

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6. 下列说法正确的有（）
⑴两直线被第三条直线所截得的同位角相等

⑵过一点有且只有一条直线与已知直线平行

⑶平行于同一直线的两条直线平行

⑷两点之间垂线段最短

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，五边形ABCDE中，AB//CD ，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、90° B、180° C、210° D、270°

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9. 小亮去文化用品商店购买笔和本，已知本每个3元，笔每支5元，购买笔和本共花费48元，并且本的数量不少于笔的数量，则小亮的购买方案共有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 > 3 x + 5 \\ x < a \end{array}$ 无解，则a的取值范围为（）

A、a＜4 B、a=4 C、a≤4 D、a≥4

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二、填空题

11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

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12. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x < m \end{matrix}$ 的整数解共有2个，则m的取值范围是

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13. 若 $y = \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 1} + 2$ 则 $2 x + y$ ．

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14. 某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．

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15. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捞100条鱼做上标记，然后放回池塘，过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现有5条有标记，那么你估计池塘里有条鱼．

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16. 将一副三角板如图所示摆放，若 $B C / / D E$ ，那么∠1的度数为.

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17. 若5a＋1和a－19是数m的平方根，则m的值.

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18. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的 $\frac{5}{3}$ 倍，则∠2的度数是．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1，2），（1，3），（2，3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{36} + | - 2 | - \sqrt[3]{8} + {(- 1)}^{2}$

(2)、计算 $- {}^{3}{\sqrt{27}} + \sqrt{16} + | 1 - \sqrt{2} |$

(3)、解方程组 ${\begin{matrix} x + y = 2 \begin{matrix} ① \end{matrix} \\ 3 x + y = 4 \begin{matrix} ② \end{matrix} \end{matrix}$ .

(4)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 1 ① ， \\ 3 x - 2 y = 8 ② ． \end{array}$

(5)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 ① \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x ② \end{array}$

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21. 如图， $E B / / D C$ ， $∠ C = ∠ E$ ，请证明 $∠ A = ∠ E D A$ .

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22. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

(1)、将两幅不完整的图补充完整；

(2)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

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23. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，三角形 ABC 中任意一点 P(x₀ ， y₀)经平移后对应点为 P1(x₀-4，y₀＋3)，已知 A(0，2)，B(4，0)，C(-1，-1)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A₁B₁C₁

(1)、直接写出坐标：A₁( ， )，B₁( ， )，C₁( ， )；

(2)、三角形 A₁B₁C₁ 的面积为；

(3)、已知点 P 在 y 轴上，且三角形 PAC 的面积等于三角形 ABC 面积的一半，求 P 点坐标．

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24. 为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．

(1)、从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？

(2)、A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？

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25. 如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC ， AO＝OB＝2，BC＝3

(1)、直接写出点A、B、C的坐标．

(2)、如图②，过点B作BD//AC交y轴于点D ，求∠CAB+∠BDO的大小．

(3)、如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB ，则∠AED= ．

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