黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ＝3 B、3y﹣2x＝5 C、x²﹣y＝5 D、x+y＝z

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2. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、长方形 B、五边形 C、三角形 D、平行四边形

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3. 已知m＜n ，则下列不等式中错误的是（）

A、3m＜3n B、m+1＜n+1 C、m﹣n＜0 D、﹣m＜﹣n

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4. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、3cm，4cm，7cm B、2cm，2cm，2cm C、8cm，8cm，20cm D、3cm，15cm，8cm

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5. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多10支．若设买涂卡笔x支，买签字笔y支，根据题意，可得方程组（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 50 \\ y = 2 x - 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 50 \\ x = 2 y - 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 50 \\ y = 2 x + 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 50 \\ x = 2 y + 10 \end{matrix}$

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6. 如果点P(2x﹣1，x﹣5)在第三象限，那么x的取值范围是（）

A、x＜ $\frac{1}{2}$ B、x＜5 C、 $\frac{1}{2}$ ＜x＜5 D、x＞5

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7. 如图，在 $△$ ACE中，点D在AC边上，点B在CE延长线上，连接BD ，若∠A＝47°，∠B＝55°，∠C＝43°，则∠DFE的度数是（）

A、125° B、45° C、135° D、145°

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8. 甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛的平均成绩恰好都是3.8米，方差分别是S_甲²＝0.85，S_乙²＝1.69，S_丙²＝0.98，S_丁²＝2.31，其中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 下列命题为假命题的是（）

A、全等三角形的对应边相等 B、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 C、有两边和一角分别相等的两个三角形全等 D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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10. 如图，在 $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D ， BE平分∠ABC交AD于E ，过E作EF∥AC交BC于F ，那么下列结论一定成立的是（）

A、∠ABE＝∠C B、AE＝BE C、AB＝BF D、BE＝EF

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二、填空题

11. 将“a与7的和是负数”用不等式表示为．

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12. 由方程y﹣3x＝4可得到用x表示y的式子是y＝．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 > 0 \\ x + 1 < 5 \end{matrix}$ 的解集是．

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14. 若等腰三角形的两条边长分别为6cm和12cm ，则它的周长为cm ．

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15. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．

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16. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 x + y = 3 \end{matrix}$ 的解满足方程x+y＝2m ，则m＝．

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17. 甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜场．

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18. 如图，A、E、B三点共线，AC＝EB ， AE＝BF ， ∠A＝∠B＝80°，则∠CEF的度数为°．

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19. 在 $△$ ABC中，∠A＝55°，高BE、CF所在的直线相交于点O ，则∠BOC度数为°．

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20. 如图，四边形ABCD中，E是DC的中点，连接AE ， AE平分∠DAB ， ∠D＝∠C＝90°，AD＝4BC＝8，则线段AB的长为．

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三、解答题

21.

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{matrix}$ ；

(2)、解不等式10﹣3（x+2）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $△$ ABC的顶点均在小正方形的顶点上．分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

⑴画线段AD（点D在BC上），使 $△$ ABD的面积等于 $△$ ADC的面积；

⑵画 $△$ CAE ，连接AE、CE ，使 $△ C A E ≌ △ A C D$ （其中CE和AD ， AE和CD是对应边），并直接写出四边形ABCE的面积．

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23. 在某校开展的读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：

册数

0

1

2

3

4

人数

4

12

15

18

1

(1)、根据表格信息，这50个样本数据的众数是册，中位数是册；

(2)、求这50名学生平均每人读书多少本？

(3)、根据样本平均数，请估计该校七年级600名学生在本次活动中共读多少本书？

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24. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， AD＝BC ，连接BD ，点E、F在BD上，点G、H分别在边AD、BC上，连接EG、FH ，且BE＝DF ， EG∥FH ，连接GH交BD于点O ．

(1)、求证：EG＝FH；

(2)、在不添加辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形．

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25. 某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品3件需270元，购进A种商品5件和B种商品4件需500元．

(1)、求每件A、B商品的进价分别是多少元？

(2)、若商店出售商品时，每件A商品的售价为70元，每件B商品的售价为58元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且全部售出后总利润不低于420元，则该商店至少购进多少件A商品？

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26. 在 $△$ ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，连接DE、CD ， EF⊥CD于F ， DE＝CE ．

(1)、如图1，求证：DF＝CF；

(2)、如图2，若∠AED＝∠ABC ， EG⊥BC于G ，连接BE交CD于H ，求证：∠ABE＝∠CBE；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若BC＝6CG ， DH＝4，求HF的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b ， 0)，且a ， b满足 ${\begin{matrix} a + b = 12 \\ 2 a - b = 6 \end{matrix}$ ．

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点O匀速运动，连接AP ，过点B作BQ⊥AP交AP的延长线于点Q ，延长BQ交y轴于点C ，设点P的运动时间为t秒， $△$ BOC的面积为S ，求S与t之间的关系式；

(3)、在（2）的条件下，作射线OG平分∠BOC交BC于点G ，当 $S_{△ B O C} ＝ \frac{1}{3} S_{△ A O B}$ 时，求t的值和G点坐标．

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册数	0	1	2	3	4
人数	4	12	15	18	1