黑龙江省哈尔滨市南岗区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $5 x - 2 = 3$ B、 $x + 3 y = 1$ C、 $x - \frac{2}{y} = 6$ D、 $x^{2} - 2 y = 1$

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2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）

A、2，3，4 B、4，6，12 C、1，5，9 D、2，5，7

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3. 不等式 $2 x - 1 \leq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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6. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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7. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{1}{2} a + 1 < \frac{1}{2} b + 1$ D、 $m a > m b$

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8. 尺规作图作 $∠ A O B$ 的平分线方法如下：以 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $O A$ 、 $O B$ 于 $C$ 、 $D$ ，再分别以点 $C$ 、 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $O P ，$ 由作法得 $△ O C P ≌ △ O D P$ 的根据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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9. 若 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）

A、3 B、1 C、﹣1 D、﹣3

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10. 某学校八年级 $1$ 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）

A、4，4 B、4，5 C、5，4 D、5，5

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二、填空题

11. 把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 3 \\ x + 1 > 3 \end{array}$ 的解集是．

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13. 从甲、乙两人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩均为 $90$ 分．方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.70$ ， $S_{乙}^{2} = 0.73$ ，你认为适合参加比赛的选手是（填“甲”或“乙”）．

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ， $A B$ 和 $D C$ 是对应边， $∠ D B C = 40 °$ ，则 $∠ A O D =$ 度．

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15. 不等式 $- x + 3 > 0$ 的最大整数解是

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16. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．

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17. 已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $B D = 1$ ， $A D = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为12，则 $C D =$ ．

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18. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示：

金额（元）

5

6

7

10

人数

2

3

2

1

这 $8$ 名同学捐款的平均金额为元．

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19. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有人．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，连接 $B D$ ，若 $S_{△ B C D} = \frac{9}{2}$ ，则 $B C$ 的长为．

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三、解答题

21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 3 \\ 3 a + b = 4 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 3 y = 6 \\ 3 x - 2 y = - 2 \end{array}$ ．

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22. 解下列不等式：

(1)、 $x - 3 (x - 2) \geq 4$ ；

(2)、 $\frac{5 x + 1}{6} - 2 > \frac{x - 5}{4}$ ．

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23. 如图， $△ A B E$ 的边 $A B$ 和 $△ D C F$ 的边 $C D$ 在同一条直线上， $A E // D F$ ， $∠ E = ∠ F$ ．

(1)、求证： $B E // F C$ ；

(2)、若 $A C = D B$ ，求证： $A E = D F$ ．

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24. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组： $A ： 60 ⩽ x < 70$ ； $B ： 70 ⩽ x < 80$ ； $C ： 80 ⩽ x < 90$ ； $D ： 90 ⩽ x ⩽ 100$ ，并绘制出如图不完整的统计图．（图1、图2）

(1)、求被抽取的学生成绩在 $C ： 80 ⩽ x < 90$ 组的有 ▲ 人，并把条形统计图补完整；

(2)、所抽取学生成绩的中位数落在组内；

(3)、若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？

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25. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ；在图②中， $∠ D = 90 °$ ， $∠ F = 45 °$ ．图③是该同学所做的一个实验：他将 $△ D E F$ 的直角边 $D E$ 放在 $△ A B C$ 的斜边 $A C$ 上（即点 $D$ 、E在 $A C$ 上），并将 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向移动．在移动过程中， $D$ 、 $E$ 两点始终在 $A C$ 边上（移动开始时点 $D$ 与点 $A$ 重合），在 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答．

(1)、能否将 $△ D E F$ 移动至某位置，使 $F$ 、 $C$ 的连线与 $A B$ 平行？如果能，求出 $∠ C F E$ 的度数；

(2)、 $△ D E F$ 在移动的过程中， $∠ F C B$ 与 $∠ C F E$ 的度数之和是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．

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26. 某商场准备从供货厂家选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包5个和乙种书包4个共需570元；若购进甲种书包6个和乙种书包8个共需940元．

(1)、求购进每个甲种、乙种书包的价钱分别为多少元？

(2)、若该商场每销售1个甲种书包可获利15元，每销售1个乙种书包可获利20元，且该商场将购进甲、乙两种书包共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种书包至多购进多少个？

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27. 已知： $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，且 $A D ⊥ B C$ ．

(1)、如图1，求证： $A B = A C$ ；

(2)、如图2， $∠ A B C = 30 °$ ，点E在 $A D$ 上，连接 $C E$ 并延长交 $A B$ 于点 $F$ ， $B G$ 交CA的延长线于点 $G$ ，且 $∠ A B G = ∠ A C F$ ，连接 $F G$ ．
①求证： $∠ A F G = ∠ A F C$ ；

②若 $S_{△ A B G} ： S_{△ A C F} = 2 ： 3$ ，且 $A G = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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金额（元）	5	6	7	10
人数	2	3	2	1