安徽省马鞍山市当涂县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、﹣3 B、0 C、π D、 $\sqrt[3]{27}$

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2. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米 $= 0.000014$ 毫米，0.000014用科学记数法表示为（）

A、 $14 \times 10^{- 6}$ B、 $1.4 \times 10^{- 5}$ C、 $1.4 \times 10^{- 7}$ D、 $0.14 \times 10^{- 4}$

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3. 分式 $\frac{x - 3}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 3$

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4. 如图，直线AB、CD相交于点O ， OE平分∠BOC ，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（）

A、32° B、34° C、36° D、38°

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5. 如图，AC⊥BC于点C ， D是线段BC上任意一点，AC＝4，则AD的长不可能是（）

A、 $\sqrt{15}$ B、4 C、5 D、10

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6. 下列式子中，计算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（﹣a³）²=a⁵ D、（﹣a²）³=﹣a⁶

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7. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a > b + 2$ B、 $a + 2 > b + 1$ C、 $- a > - b$ D、 $| a | > | b |$

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8. 若不等式 $(a - 2) x > a - 2$ 的解是 $x < 1$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > 2$ C、 $a < 2$ D、 $a < - 2$

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9. 如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠BAD＝∠BCD C、∠BAD＋∠ADC＝180° D、∠3＝∠4

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10. 如图，两个正方形边长分别为a ， b ，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（）

A、21 B、22 C、23 D、24

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二、填空题

11. $- 3$ 的相反数是.

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12. 已知a﹣b＝0（b≠0），则分式 $\frac{a + 2 b}{a - 2 b}$ 的值为．

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13. 因式分解： $2 a^{2} - 4 a =$ .

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14. 计算﹣1²⁰²¹+2021⁰﹣|﹣ $\sqrt{4}$ |＝．

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15. 如图，已知AB∥CD ， AD平分∠BAC ， ∠1＝58°，则∠ADC的度数是．

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16. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为．

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17. 若a+b＝﹣2，a²﹣b²＝10，则2021﹣a+b的值是．

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ +2＝ $\frac{2 k}{1 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 > x - 4 \\ x - 4 \geq 3 (x - 2) \end{matrix}$ ．

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20. 先化简，再求值（1﹣ $\frac{2 m + 2}{m^{2} + 2 m + 1}$ ）÷（1 $- \frac{1}{m}$ ），其中m＝2．

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21. 如图，AD⊥BC ， EF⊥BC ，垂足分别为D、F ， ∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B ，在下列解答中，填空（理由或数学式）．

解：∵AD⊥BC ， EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（   ▲   ）．

∴EF//AD（   ▲   ）．

∴ ▲   +∠2＝180°（   ▲   ）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知）

∴∠l＝∠3（   ▲   ）．

∴AB// ▲ （   ▲   ）．

∴∠GDC＝∠B（   ▲   ）．

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22. 某超市有线上和线下两种销售方式，经统计该超市苹果2021年5月份线上销售额为3000元，线下销售额为9000元，线下销售量比线上3倍少300千克，已知线下销售单价是线上销售单价的1.2倍，超市购入苹果单价为4元/千克，5月份该超市线上线下销售苹果的总利润为多少元？

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23. 阅读下列材料：定义任意两个实数a ， b ，按规则p＝ab﹣a+b扩充得到一个新数p ，称所得的新数p为a ， b的“衍生数”．

(1)、若a＝2，b＝﹣3，则a ， b的“衍生数”p＝．

(2)、若a＝﹣m﹣3，b＝m ，求a ， b的“衍生数”p的最大值．

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