山东省菏泽市郓城县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $\sqrt{a + 1} + | b - 2 | = 0$ ，则不等式 $a x + b \leq 0$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ B、 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = (a - b) (a + b) - c^{2}$ C、 $a (m + n) = am + an$ D、 $x^{2} - 16 + 6 x = (x + 4) (x - 4) + 6 x$

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4. 把ax²-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（）

A、a(x-2)² B、a(x+2)² C、a(x-4)² D、a(x-2)(x+2)

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5. 下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{x + 2}$ B、 $\frac{2}{2 x - 2 y}$ C、 $\frac{x y}{x^{2}}$ D、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$

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6. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{x + m}{2 - x} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、m<6 B、m>6 C、m<6且m≠0 D、m>6且m≠8

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ 并延长，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $A B = B F$ ．添加一个条件使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $C D = B F$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ F = ∠ C D F$

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8. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A、15 B、18 C、21 D、24

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二、填空题

9. 因式分解：x²﹣x= ．

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10. $16 x^{2} + k x y + 4 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $k =$

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11. 如图，设k＝ $\frac{甲图中的阴影面积}{乙图中的阴影面积}$ (a＞b＞0)，则k＝.

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12. 若代数式 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则x= ．

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13. 如图， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 、 $∠ 4$ 是五边形 $A B C D E$ 的4个外角，若 $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ °．

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14. 在四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为cm．

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三、解答题

15. 分解因式：

(1)、 $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c + a b$ ；

(2)、 $2 x^{3} - 8 x$ ；

(3)、 $4 {xy}^{2} - 4 x^{2} y - y^{3}$ ；

(4)、 ${{(a}^{2} +4)}^{2} - 16 a^{2}$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 1 < x - 3 \\ \frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1 \end{cases}$ ，并写出它的所有整数解．

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17. 解方程： $\frac{3}{x + 1} + \frac{4}{x - 1} = \frac{12}{x^{2} - 1}$ ．

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18. 如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．

(1)、求证：∠PCD=∠PDC；

(2)、求证：OP垂直平分线段CD

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19. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．

(1)、写出△OAB各顶点的坐标；

(2)、以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．

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20. 先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)²的形式，但对于二次三项式x²+2ax-3a² ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a² ，使它与x²+2ax成为一个完全平方式，再减去a² ，整个式子的值不变，于是有x²+2ax-3a²=(x²+2ax+a²)-a²-3a²=(x+a)²-4a²=(x+a)²-(2a)²=(x+3a)(x-a)；像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题

(1)、分解因式：a²-8a+15．

(2)、若△ABC的三边长是a ， b ， c ，且满足a²+b²-14a-8b+65=0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值．

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21. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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22. 如图，在 $▱$ ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE ．

(1)、求证：△ABC≌△EAD；

(2)、若AE平分∠DAB ， ∠EAC=25°，求∠AED的度数．

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23. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．

(1)、求证：四边形EFCD是平行四边形．

(2)、若BE＝EF，求证：AE＝AD．

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24. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE=CF ．

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形．

(2)、如果把条件AE=CF改为BE⊥AC ， DF⊥AC ，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？

(3)、如果把条件AE=CF改为BE=DF ，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？

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