山东省德州市临邑县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、二、三、四 C、一、二、四 D、一、三、四

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：① $A D / / B C$ ；② $A D = B C$ ；③ $O A = O C$ ；④ $O B = O D$ ，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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5. 使分式 $\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x + 1}$ 的值等于零的x 的值是（）

A、6 B、-1或6 C、-1 D、-6

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6. 甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）.

A、甲车的平均速度为 $60 k m / h$ B、乙车的平均速度为 $100 k m / h$ C、乙车比甲车先到 $B$ 城 D、乙车比甲车先出发 $1 h$

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7. 一次函数y＝－x＋6的图象上有两点A（－1， $y_{1}$ ），B（2， $y_{2}$ ），则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ B、 $y_{1}$ ＝ $y_{2}$ C、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ D、 $y_{1}$ ≥ $y_{2}$

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8. 甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下．某同学根据上表分析，得出如下结论．

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

⑴甲，乙两班学生成绩的平均水平相同．⑵乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数．（每分钟输入汉字≧150个为优秀．）⑶甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）

A、(1)(2)(3) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(3)

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9. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A、200(1+x)²=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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10. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）

A、 $3 \sqrt{1 + π}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{4 + π^{2}}}{2}$ D、 $3 \sqrt{1 + π^{2}}$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E在 $A B$ 上且 $B E = 1$ ，F为对角线 $A C$ 上一动点，则 $△ B F E$ 周长的最小值为（）.

A、5 B、6 C、7 D、8

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12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A_{1} B_{1} C_{1} ， A_{1} A_{2} B_{2} C_{2} ， A_{2} A_{3} B_{3} C_{3}$ ，…都是菱形，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3}$ …都在x轴上，点 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3}$ ，…都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 上，且 $∠ C_{1} O A_{1} = ∠ C_{2} A_{1} A_{2} = ∠ C_{3} A_{2} A_{3} = \dots = 60 ° ， O A_{1} = 1$ ，则点 $C_{n}$ 的横坐标是（）

A、 $3 \times 2^{n - 2} - 1$ B、 $3 \times 2^{n - 2} + 1$ C、 $3 \times 2^{n - 1} - 1$ D、 $3 \times 2^{n - 1} + 1$

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 如图将矩形 $A B C D$ 沿直线 $A E$ 折叠，顶点D恰好落在 $B C$ 边上F处，已知 $A D = 4 ， A B = 3$ ，则 $B F =$ ．

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15. 已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为.

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16. 菱形 $A B C D$ 的两条对角线长为方程 $y^{2} - 12 y + 32 = 0$ 的一个根，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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17. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．

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18. 旋转变换在几何证明或计算中有很重要的应用，利用旋转解决问题：如图，P为正方形 $A B C D$ 内一点， $P A = \sqrt{7}$ ， $P B = 3$ ， $P C = 5$ ，则 $∠ A P B =$ ．

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三、解答题

19. 州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．

(2)、在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)、如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

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20.

(1)、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - 4 \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{30} + {(2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

(2)、解方程： $(2 x - 1) (x + 3) = 4$ ．

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21. 我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

(1)、把上表中

x 、 y

的各组对应值作为点的坐标，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2)、相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？

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22. 如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD ，连接BF ．

(1)、求证：D是BC的中点

(2)、如果AB＝AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²-2kx+ $\frac{1}{2}$ k²-2=0.

(1)、求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

(2)、设x₁,x₂是方程的根,且 x₁²-2kx₁+2x₁x₂=5,求k的值.

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24. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元/双）

240

160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)、求m的值；

(2)、要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A (12 ， 0)$ 、 $C (0 ， 9)$ ，将矩形 $O A B C$ 的一个角沿直线 $B D$ 折叠，使得点 $A$ 落在对角线 $O B$ 上的点 $E$ 处，折痕与 $x$ 轴交于点 $D$ .

(1)、求线段 $O B$ 的长度；

(2)、求直线 $B D$ 所对应的函数表达式；

(3)、若点 $Q$ 在线段 $B D$ 上，在线段 $B C$ 上是否存在点 $P$ ，使以 $D 、 E 、 P 、 Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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