吉林省长春市双阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子：a ， $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x^{2} + 1}{2}$ ， $\frac{3}{x + y}$ ，其中分式的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（）

A、40° B、100° C、140° D、180°

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5. 如果把 $\frac{2 y}{2 x - 3 y}$ 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）

A、扩大5倍 B、不变 C、缩小5倍 D、扩大10倍

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6. 在平面直角坐标系中，若点A（2，a）和B（2，7）关于x轴对称，则a的值为（）

A、2 B、﹣2 C、7 D、﹣7

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7. 计算 $\frac{x^{2}}{y} \div \frac{y}{x} \cdot {(\frac{y}{x})}^{2}$ 的结果是（）

A、x B、x² C、y² D、y

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8. 与直线y＝﹣4x+2平行的直线是（）

A、y＝4x+2 B、y＝﹣4x+3 C、y $= \frac{1}{4} x + 3$ D、y $= - \frac{1}{4} x + 2$

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9. 对于反比例函数y $= - \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（2，1） B、图象位于第一、三象限 C、当x＜0时，y随x的增大而减小 D、当x＞0时，y随x的增大而增大

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10. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD ，垂足为点E ，则AE的长度为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

11. 使分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米²），这个数用科学记数法表示为．

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13. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ ．

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14. 分式 $\frac{1}{2 x y^{3}}$ 和 $\frac{1}{3 x^{2} y^{2}}$ 的最简公分母是．

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15. 当x＝时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{3 x + 3}$ 的值是0．

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16. 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED为度．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 和y $= \frac{4}{x}$ 的图象交于A、B两点，连结AO和BO ．若S_△AOB＝3，则k的值为．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，AF与BE相交于点G ， DF与EC相交于点H ，若S_△ABG＝16，S_△DHC＝7，则四边形EGFH的面积为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，其中a $= \sqrt{3} +$ 1．

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20. 解方程： $\frac{2 x}{x - 3} = 1 - \frac{2}{3 - x}$ ．

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21. 某校八年二班手工制作小组成员小丽、小影两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知小丽比小影每小时多做2面彩旗，小丽做40面彩旗与小影做30面彩旗所用时间相等，问小影每小时做多少面彩旗？

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22. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB ，点A、B都在格点上．

(1)、在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

(2)、在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

(3)、在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD ， C、D为格点．

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23. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E ，使CE＝DC ，连结AE ，交BC于点F ， ∠AFC＝2∠D ，连结AC、BE ．求证：四边形ABEC是矩形．

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24. “体验劳动乐趣，传承劳动美德”．为了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学对八年级一班50名学生进行了调查，有关数据如表：

每周做家务的时间（小时）	0	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数（人）	1	4	7	8	12	10	6	2

根据如表中的数据，回答下列问题：

(1)、这组数据的中位数是小时，众数是小时．

(2)、求出该班学生每周做家务劳动的平均时间．

(3)、请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

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25. 如图，直线y＝nx+m和双曲线y $= \frac{k}{x}$ 相交于点A（2，2）和点B（a ， ﹣1）．

(1)、求k的值；

(2)、求n ， m的值；

(3)、结合图象写出不等式nx+m $> \frac{k}{x}$ 的解集：．注：第（3）小题直接写出结果．

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26. 甲、乙两车分别从M、N两地同时出发．甲车匀速前往N地，到达N地立即以另一速度按原路匀速返回到M地；乙车匀速前往M地．设甲乙两车与M地之间的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

(1)、M、N两地之间的路程为千米，甲车从M地到达N地的行驶时间为小时．

(2)、求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、直接写出当甲车与乙车之间的路程为100千米时甲车所用的时间．

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27. 以下是华师版八年级上册数学教材117页的部分内容．

已知：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F ，求证：四边形AFCE是菱形。

(1)、（问题解决）
请结合图①写出证明过程．

(2)、（应用拓展）
如图②，矩形纸片ABCD ，翻折∠A和∠C ，使AB和CD落在对角线BD上，且点A和点C落在同一点O上，折痕分别是BF和DE ，若四边形BEDF面积为8，则矩形纸片ABCD的面积为．

(3)、如图③，矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合，若AB＝4，BC＝8，则EF＝．

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28. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x与直线y $= - \frac{1}{2}$ x+4相交于点A ，直线y $= - \frac{1}{2}$ x+4与x轴交于点B ，点D为线段OB上的一个动点，点D的横坐标为m ，过点D作DE垂直于x轴，交折线OA﹣AB于点E ，以E为边向右作正方形DEFG ．

(1)、写出点A的横坐标；

(2)、求DE的长（用含m的代数式表示）；

(3)、当点F落在直线AB上时，求m的值；

(4)、当三角形AOB与正方形DEFG重合部分为四边形时，写出重合部分面积S与m之间的函数关系式；

(5)、当直线AB经过正方形DEFG某个边的中点时，直接写出m的取值范围．

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