河北省石家庄市元氏县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 64的平方根是 $($ $)$

A、 8 B、4 C、 $\pm 8$ D、 $\pm 4$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \neq 1$

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4. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{y^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ D、3² ， 4² ， 5²

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6. 用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）

A、4cm B、6cm C、4cm或6cm D、4cm或8cm

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7. 如图，已知 $Δ A B C$ ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 $Δ A B C$ 全等的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形为

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - x + 2 = 3 (x - 1)$ C、 $2 - (x + 2) = 3 (1 - x)$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

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9. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 $180$ 元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有 $x$ 人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）

A、 $\frac{180}{x + 2} - \frac{180}{x}$ B、 $\frac{180}{x (x + 2)}$ C、 $\frac{360}{x (x + 2)}$ D、 $\frac{720}{x (x + 2)}$

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10. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A、20° B、35° C、40° D、70°

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11. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm²和48 cm²的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A、78 cm² B、 $(4 \sqrt{3} + \sqrt{30})$ cm² C、 $12 \sqrt{10}$ cm² D、 $24 \sqrt{10}$ cm²

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12. 如图，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A B ⊥ B C ， D C ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，下列结论∶① $∠ A E D = 90 °$ ② $∠ A D E = ∠ C D E$ ③ $D E = B E$ ④ $A D = A B + C D$ ，四个结论中成立的是（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③

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二、填空题

13. 在实数0.23， $4. \overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{2}$ ，π ，－ $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是个.

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14. $\sqrt{16}$ 的值是； $\sqrt{64}$ 的立方根是.

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15. 实数P在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(p - 1)}^{2}}$ + $\sqrt{{(p - 2)}^{2}}$ = ．

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16. 在半径为 $1$ 的圆 $O$ 中，点 $A 、 B$ 为圆 $O$ 上的定点，且 $∠ A O B = 60 °$ ，点 $C$ 为圆上的一个动点，若 $\vec{O C} = x \vec{O A} + y \vec{O B}$ ，则z= $2 x + (\sqrt{3} + 1) y$ 的取值范围是．

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17. 如果最简二次根式 $\sqrt{1 +a}$ 与 $\sqrt{4 a - 2}$ 是同类二次根式，那么a=.

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18. 等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是.

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19. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．

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20. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$ ，求 $\frac{5 a + 7 a b + 5 b}{a - 6 a b + b}$ ＝．

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三、解答题

21. 已知 $y = \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{3 - 2 x} - 4$ ，计算x﹣y²的值.

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22. 如图，AD⊥AE ， AB⊥AC ， AD＝AE ， AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.

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23. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = \frac{x + 3}{x^{2} - 1}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 2} - 2$

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24. 如图，在 $10 \times 10$ 网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ．

(1)、建立如图所示的平面直角坐标系，若点 $A (3 ， 4)$ ，则点 $C$ 的坐标；

(2)、将 $Δ A O C$ 向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点 $C$ 的坐标变为；

(3)、若将 $Δ A O C$ 的三个顶点的横纵坐标都乘以 $- \frac{1}{2}$ ，请画出 $Δ A_{1} O_{1} C_{1}$ ；

(4)、图中格点 $Δ A O C$ 的面积是；

(5)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 最小，请画出点 $P$ 的位置，并直接写出 $P A + P C$ 的最小值是．

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25. 阅读下列解题过程： $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ ， $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ，请回答下列问题：

(1)、观察上面的解答过程，请写出 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ = ；

(2)、利用上面的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

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26. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为

P 10 p l u s

手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数重的华为

P 10 p l u s

手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元．

(1)、填表∶

	销售额（元）	单价（元/台）	销售手机的数量（台）
三月	90000	x
四月	80000

(2)、三、四月华为

P 10 p l u s

手机每台售价各为多少元?

(3)、为了提高利润，该店计划五月购进华为

P 20 p r o

手机销售，已知华为

P 10 p l u s

每台进价为3500元，华为

P 20 p r o

每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为

P 10 p l u s

有

m

台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为

P 10 p l u s

手机再返还顾客现金100元，而华为

P 20 p r o

按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润?

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27. 如图

(1)、问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．

(2)、问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．
判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．

(3)、若AC= $\sqrt{5}$ ，直接写出A、M两点之间的距离．

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