河北省保定市高阳县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义，则下列各数中，实数x不可以取的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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2. 函数y＝﹣2x的图象一定经过点（）

A、（2，﹣1） B、（ $- \frac{1}{2}$ ，1） C、（﹣2，1） D、（﹣1， $\frac{1}{2}$ ）

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} - \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{2}{3}$

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4. 下列图象中，y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是标错的，这个长度是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）

A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定

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7. 若a＝ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ，b＝ $\frac{2}{\sqrt{2}}$ ，则a与b的关系为（）

A、a+b＝0 B、ab＝1 C、a＝b D、无法判断

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=2，则BD的长为(...)

A、10 B、8 C、6 D、4

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9. 已知两条线段的长分别为 $\sqrt{2}$ cm、 $\sqrt{3}$ cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是（）

A、1cm或 $\sqrt{5}$ cm B、1cm C、 $\sqrt{5}$ cm D、5cm

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10. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 3 x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）

A、(2,0) B、(-2,0) C、(6,0) D、(-6,0)

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11. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 $s^{2} = \frac{{(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2}}{n}$ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

A、样本的容量是4 B、样本的中位数是3 C、样本的众数是3 D、样本的平均数是3.5

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12. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）

A、x＜5 B、x＞5 C、x＜﹣4 D、x＞﹣4

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13. 计算（ $\sqrt{2}$ +1）²⁰²⁰•（ $\sqrt{2}$ ﹣1）²⁰²¹的结果为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、1 D、3

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14. 下表列出了某校田径队成员的年龄分布情况：

年龄/岁

13

14

15

16

频数

6

18

n

12﹣n

则对于不同的n ，下列关于年龄的统计量一定不发生改变的是（）

A、众数、中位数 B、中位数、方差 C、平均数、中位数 D、平均数、众数

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15. 如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（）

A、 B、 C、 D、

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16.
如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A、第24天的销售量为200件 B、第10天销售一件产品的利润是15元 C、第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D、第30天的日销售利润是750元

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二、填空题

17. 如果x₁与x₂的平均数是4，那么x₁+1与x₂+5的平均数是．

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18. 若二次根式 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{2 a}$ 的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为．

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19. 定义：如图，若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形．
若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为；

若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{27} + 3 \sqrt{48}$ ．

(2)、 $(4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{18}) \div \sqrt{8}$ ．

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21. 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE.求证：四边形BEDF是矩形．

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22. 如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．

(1)、求边BC、BD的长度．

(2)、∠BCD是直角吗？请证明你的判断．

(3)、找到格点E ，画出四边形ABED ，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）．

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23. 本学期开学初，学校体育组对八年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩绘制了下面两幅统计图，根据统计图解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求本次测试成绩的中位数为，众数为；

(3)、通过一段时间的训练，体育组对该班50名学生的跳绳项目进行了第二次测试，测试成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，中位数没变，众数变为5，求得5分的人数有多少？

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24. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象l₁与y轴交于点A（0，2），与一次函数y＝x﹣3的图像l₂交于点E（m ， ﹣5）．

(1)、求m的值及l₁的表达式．

(2)、直线l₁与x轴交于点B ，直线l₂与y轴交于点C ，求四边形OBEC的面积．

(3)、如图，已知矩形MNPQ ， PQ＝2，NP＝1，M（a ， 1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l₁或l₂有交点，直接写出a的取值范围．

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25. 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE过点E作EG⊥DE ，使EG＝DE，连接FG ， FC ．

(1)、请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是．

(2)、如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请写出判断并予以证明；

(3)、如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？如果成立，直接写出结论；如果不成立，说明理由．

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26. 某农业合作社计划投资200万元，开展甲、乙两项种植项目。已知两个项目的收益（万元）均与投资金额（万元）成正比例，但比例系数不同，设投资甲项目的资金为x（万元），两个项目的总收益为y（万元），且在经营过程中，获得的部分数据如下：

x（万元）

10

120

y（万元）

79

68

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、嘉淇说：“两个项目的总收益可以是50万元”，你同意他的说法吗？说明你的理由；

(3)、若投资甲项目的收益不低于投资乙项目的收益的 $\frac{1}{4}$ ，求y的最大值．

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年龄/岁	13	14	15	16
频数	6	18	n	12﹣n

x（万元）	10	120
y（万元）	79	68