安徽省马鞍山市和县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 5 \sqrt{10}$

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2. 如图所示，函数 $y_{1} = | x |$ 和 $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图像相交于 $(- 1 ， 1)$ ， $(2 ， 2)$ 两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $x > 2$

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3. 如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）

A、8cm B、4cm C、3cm D、6cm

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4. 下列命题为真命题的是（）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C、对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D、四边相等的四边形是正方形

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5. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	1.91	135
乙	55	151	1.10	135

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数 $\geq 150$ 为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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6. 如图，用两个完全相同的含45°角的直角三角板，不能拼成（）

A、平行四边形 B、正方形 C、等腰三角形 D、有一个内角为45°的菱形

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7. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝ $\sqrt{3}$ ，则折痕CE的长为（）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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8. 实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法错误的是（）

A、众数是58 B、平均数是50 C、中位数是58 D、每月阅读数量超过40本的有6个月

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10. 如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（）

A、（﹣ $\frac{21}{16}$ ， $\frac{21}{16}$ ） B、（﹣ $\frac{11}{8}$ ， $\frac{11}{8}$ ） C、（﹣ $\frac{43}{32}$ ， $\frac{43}{32}$ ） D、（﹣ $\frac{85}{64}$ ， $\frac{85}{64}$ ）

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二、填空题

11. 若点D、E分别是 $Δ A B C$ 的边AB、AC的中点， $D E = 3$ ，则BC的长为；

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12. 一组数据按从小到大排列为1，2，4， $x$ ，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为．

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13. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 $\sqrt{c^{2} - a^{2} - b^{2}} + | a - b | = 0$ ，
则△ABC的形状为

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14. 如图，已知直线l：y＝ $\sqrt{3}$ x ，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N ，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁ ，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₃坐标为．

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三、解答题

15. 计算： $| 2 \sqrt{2} - 3 | + 6 \sqrt{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} \sqrt{32} + 3)$ ．

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16. 已知x﹣ $\frac{1}{x} = \sqrt{10}$ ，求x+ $\frac{1}{x}$ 的值．

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17. 在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．

(1)、AB的长等于；

(2)、请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

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18.
如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

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19. 某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．

甲

80

75

90

64

88

95

乙

84

80

88

76

79

85

如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？

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20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D ， AC=20，BC=15，DB=9．

(1)、求CD ， AD的值；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由．

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21. 如图，直线y₁=x+1交x、y轴于点A、B，直线y₂=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E.

(1)、求点E的坐标；

(2)、求△ACE的面积.

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22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)、请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

(2)、小明选择哪家快递公司更省钱？

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23. 在矩形 $A B C D$ 中， $C D = 10 ， A D = 8$ ．

(1)、P为 $B C$ 边上的一点，如图，将 $△ A B P$ 沿直线翻折至 $△ A E P$ 的位置（点B落在点E处）
①当点E落在 $C D$ 边上时，直接写出此时 $D E$ 的长度 ▲ ．

②若点P为 $B C$ 的中点，连接 $C E$ ，则 $C E$ 与 $A P$ 有何位置关系？请说明理由；

(2)、点Q为射线 $D C$ 上的一个动点，将 $△ A D Q$ 沿 $A Q$ 翻折，点D恰好落在直线 $B Q$ 上的点 $D^{'}$ 处，求 $D Q$ 的长为．

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