安徽省亳州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 把方程x²+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（）

A、x²-x-2=0 B、x²+5x-2=0 C、x²-x-1=0 D、x²-2x-1=0

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2. 我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（）

分数段

61～70

71～80

81～90

91～100

人数（人）

2

8

6

4

A、20 B、4 C、0.2 D、0.5

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3. 无论x取什么实数，下列式子中一定有意义的是（）

A、 $\sqrt{x + 36}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ C、 $\sqrt{- x - 36}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、7、24、25 B、2、3、4 C、6、8、10 D、5、12、13

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5. 正n边形的一个外角等于30°，则n的值为（）

A、12 B、16 C、8 D、15

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6. 若x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂+x₁x₂的值是（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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7. 下列命题中属于真命题的是（）

A、四个角相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是矩形 C、有两边相等的平行四边形是菱形 D、两条对角线相等的菱形是正方形

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8. 实数p在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(p - 1)}^{2}} - \sqrt{{(p - 3)}^{2}}$ 等于（）

A、2 B、2p-4 C、4-2p D、4

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9. 某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为（）

A、40%（1+x）²=1 B、（1-40%）（1+x）²=1 C、（1-x）²=40% D、（1-x）²=1-40%

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10. 关于x的方程k²x²＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）

A、当k= $\frac{1}{2}$ 时，方程的两根互为相反数 B、当k=0时，方程的根是x=-1 C、若方程有实数根，则k≠0且k≤ $\frac{1}{4}$ D、若方程有实数根，则k≤ $\frac{1}{4}$

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二、填空题

11. 如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值。不含后一个边界值)。其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有名。

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12. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，且AC=CE，则∠E=

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13. 观察下列各式：
① $2 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ ； ② $3 \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ ；③ $4 \sqrt{\frac{4}{15}} = \sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ ；…；根据这些等式反映的规律，若 $x \sqrt{\frac{2021}{y}} = \sqrt{x + \frac{2021}{y}}$ ，则x²-y=

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14. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，-2），点B（m，m+1），点C（6，2）．

(1)、线段AC的中点E的坐标为；

(2)、对角线BD长的最小值为．

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15. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG．

(1)、若AG=1，∠ABD=30°，求AD的长；

(2)、若AB=4，BC=3，求AG的长．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{24} - \frac{10 + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{18^{2} - 12^{2}}$

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17. 如图，在 $8 \times 4$ 的正方形网格中，按 $△ A B C$ 的形状要求，分别找出格点C，且使 $B C = 5$ ，并且直接写出对应三角形的面积.

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18. 已知：如图，AD//BC，E为AF的中点，C为BF的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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19. 若矩形的长a＝ $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，宽b＝ $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．

(1)、求矩形的面积和周长；

(2)、求a²＋b²﹣20＋2ab的值．

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20. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF、CF；

(1)、求证：EF=CF；

(2)、若∠BAC=45°，AD=6，求C、E两点间的距离．

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21. 为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，做好师生返校前的卫生安全防护教育，上好开学第一课，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随机从七、八两个年级各抽取20名学生的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

（收集数据）

八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 95 90 70 90 100 80 80 90 95 75

七年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

（整理数据）

成绩x（分）人数年级	60≤x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
八年级	2	5	a	b
七年级	3	7	5	5

（分析数据）

统计量	平均数	中位数	众数
八年级	85.75	87.5	c
七年级	83.5	d	80

（应用数据）

(1)、填空：a= ， b= ， c= ， d=；

(2)、看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是；

(3)、若八年级共有500人参与答卷，请估计八年级成绩大于90分的人数；

(4)、在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是84分，分析谁的成绩更靠前

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22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)、设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；

(3)、在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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23. 如图，正方形ABCD中，∠EAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且∠EAF=45°．

(1)、当∠AEB=55°时，求∠DAH的度数；

(2)、设∠AEB=?，则∠AFD=（用含?的代数式表示）；

(3)、求证：∠AEB=∠AEF．

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分数段	61～70	71～80	81～90	91～100
人数（人）	2	8	6	4