山西省阳泉市平定县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} + x = 0$ 的解是（）.

A、x₁=x₂=0 B、x₁=x₂=1 C、x₁=0, x₂=1 D、x₁=0, x₂=-1

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2. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 6$ C、 $y = x^{2} + 6$ D、 $y = x^{2}$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是圆内接四边形，E是 $B C$ 延长线上一点，若 $∠ B A D = 105 °$ ，则 $∠ D C E$ 的大小是（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $75^{\circ}$ D、 $105^{\circ}$

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5. 在一个布袋里放有 $1$ 个红球， $2$ 个白球和 $3$ 个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、点 $(1 ， - 2)$ 在它的图象上 B、它的图象在第二、四象限 C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大

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7. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (8 ， 0)$ ， $B (0 ， 6)$ ，以某点为位似中心，作出 $Δ A O B$ 的位似图形 $Δ C E D$ ，则位似中心的坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(0 ， 6)$

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8. 如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上.若线段 $A B = 3.2 c m$ ，则线段 $B C$ 的长为（）

A、 $6.4 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9.6 c m$ D、 $12.8 c m$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ .在以下四个结论中，正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $4 a + 2 b + c < 0$ C、 $a - b + c > 0$ D、 $a + 2 b > 0$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，真线 $y = 2 x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点， $Δ B A C$ 为等腰直角三角形，且 $∠ B A C = 90 °$ .若点 $C$ 恰好落在函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）在第二象限内的图象上，则k的值为（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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二、填空题

11. 抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 4$ 的顶点坐标是；

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12. 某电脑工程师设计了一个计算机摸球试验程序，可随机摸出一个球记下颜色后再放回继续试验.通过大量重复试验后发现：摸到红球的频率稳定于0.02，已知程序设计中只有4个红球，其余都是白球，那么可以推算出白球大约是个.

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13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设长方形门的宽 $x$ 尺，可列方程为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为

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15. 如图，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的交点为 $B (2 ， 3)$ ， $B C ⊥ x$ 轴垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且 $Δ P A C$ 的面积等于12，则点P的坐标为.

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三、解答题

16. 解方程

(1)、解方程： $4 x^{2} - 12 x - 1 = 0$ .

(2)、解方程： $x (x - 4) + 3 x - 12 = 0$ .

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17. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象与一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 4$ 的图象交于 $A (- 6 ， m)$ 和 $B$ 两点.

(1)、求m和k的值；

(2)、若点 $C (x ， y)$ 也在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上，当 $- 6 \leq x \leq - 2$ 时，函数值y的取值范围.

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18. 阅读下面内容，并解答问题：杨辉和他的一个数学问题：提起代数，人们自然就和方程联系起米.事实上，我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题.

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19. 如图，某学校宣传栏 $D E$ 背后的道路 $B C$ 上每隔 $2 m$ 植有一棵树，这排树共有6棵.小明站在宣传栏前面的点A处正好看到两端的树干，其余的4棵树均被宣传栏挡住.已知 $D E / / B C$ ， $A G ⊥ B C$ 于点G，与 $D E$ 相交于点F， $F G = 2 m$ ， $A F = 3 m$ ，求宣传栏 $D E$ 的长（不记宣传栏的厚度）.

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20. 酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．

(1)、求张三喊出“虎”取胜的概率；

(2)、用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；

(3)、直接写出两人能分出胜负的概率．

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21. 如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A > 45 °$ ，点P是半径 $O B$ 上一动点，过点P作 $O B$ 的垂线分别交 $⊙ O$ 于点D，交过点C的 $⊙ O$ 的切线于点E，交直线 $A C$ 于点F.

(1)、求证： $E C = E F$ ；

(2)、如图2，若P是 $O B$ 的中点， $O B = 4$ ，求阴影部分的面积.

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22. 综合与实践：
问题情境：已知 $A C$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线，将直角三角尺放在正方形 $A B C D$ 上.

(1)、如图1，使三角尺的直角顶点与点A重合，三角尺的一条直角边交直线 $C D$ 于点E，另一条直角边交直线 $C B$ 于点F.求证： $A F = A E$ .

(2)、操作发现：
如图2，将三角尺的直角顶点P放在 $A C$ 上，三角尺的一条直角边交直线 $C D$ 于点E，另一条直角边交直线 $C B$ 于点F.判断 $P E$ 和 $P F$ 的数量关系，并说明理由.

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23. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 8$ 的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点P是直线 $B C$ 下方抛物线上的一个动点.

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、连接 $P O$ ， $P C$ ，并将 $Δ P O C$ 沿y轴对折，得到四边形 $P O P' C$ .是否存在点P，使四边形 $P O P' C$ 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、当点P运动到什么位置时，四边形 $A B P C$ 的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形 $A B P C$ 的最大面积.

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