山西省吕梁市交城县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A、−2 B、2 C、−4 D、4

查看试题解析
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A、12 B、9 C、4 D、3

查看试题解析
4. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法错误的是 $($ $)$

A、图象分布在第二、四象限 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、图象经过点（1，-2） D、若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

查看试题解析
5. 如图，BC是 $⊙ O$ 的直径，A，D是 $⊙ O$ 上的两点，连接AB，AD，BD，若 $∠ A D B = 70^{°}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $20^{°}$ B、 $70^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $90^{°}$

查看试题解析
6. 扬帆中学有一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

查看试题解析
7. 二次函数y=ax²+b（b＞0）与反比例函数 y= $\frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $D$ 为 $B C$ 边上的一点，且 $∠ C A D = ∠ B$ ．若 $Δ A D C$ 的面积为 $a$ ，则 $Δ A B D$ 的面积为（）

A、 $2 a$ B、 $\frac{5}{2} a$ C、 $3 a$ D、 $\frac{7}{2} a$

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ ，下列说法中错误的是（）

A、 $y$ 的最小值为1 B、图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 $x = 2$ C、当 $x < 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，当 $x \geq 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、它的图象可以由 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x²－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）

A、15 B、20 C、25 D、30

查看试题解析

二、填空题

11. 若关于x的函数 $y = {kx}^{2} + 2 x - 1$ 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A ，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为．

查看试题解析
13. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN= $\sqrt{3}$ ，那么BC= ．

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为

查看试题解析
15. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．

查看试题解析

三、解答题

16. 解方程：

(1)、3(2x+1)²=108

(2)、3x(x－1)=2－2x

(3)、x²－6x+9=(5－2x)²

(4)、x(2x－4)=5－8x

查看试题解析
17. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．

⑴画出△ABC；

⑵画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标：　 ▲ 　；

⑶以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标：　 ▲ 　．

查看试题解析
18. 有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ ，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

(1)、请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．

(2)、现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax²+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．

查看试题解析
19. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．

(1)、求k的值及点B的坐标；

(2)、求 $\frac{A B}{B C}$ 的值．

查看试题解析
20. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $x$ 元，每天售出 $y$ 件.

(1)、请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、当 $x$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

(3)、设超市每天销售这种玩具可获利 $w$ 元，当 $x$ 为多少时 $w$ 最大，最大值是多少？

查看试题解析
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．

(1)、求证：直线PC是⊙O的切线；

(2)、若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．

查看试题解析
22. 请完成下面的几何探究过程：

(1)、观察填空：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则
①∠CBE的度数为；

②当BE=时，四边形CDBE为正方形.

(2)、探究证明：如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；

②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形

(3)、拓展延伸：如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长.

查看试题解析
23. 抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、已知点D $(m，-m-1)$ 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标；

(3)、在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使 $∠ P C B = ∠ C B D$ ，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析