山西省晋中市寿阳县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

  • 1. 抛物线y＝－(x＋2)2＋3的顶点坐标是（ ）
    A、(－2，3) B、(2，3) C、(2，－3) D、(－2，－3)

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  • 2. 如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sinB的值是(　　)

    A、13 B、34 C、45 D、23

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  • 3. 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（　　）
    A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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  • 4.

    如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　）


    A、65°   B、50° C、80° D、100°

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  • 5. 已知二次函数 y=−12x2−7x+152 ，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ， 且0＜x1＜x2＜x3 ， 则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（    ）
    A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y2＞y3＞y1 D、y2＜y3＜y1

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  • 6.

    如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（　　）

    A、10cm B、15cm C、20cm D、25cm

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  • 7. 如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（    ）                   

    A、300πcm2 B、600πcm2 C、900πcm2 D、1200πcm2

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  • 8. 抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 y=(x−1)2−4 ，则b、c的值为（   ）
    A、b=2，c=﹣6 B、b=2，c=0 C、b=﹣6，c=8 D、b=﹣6，c=2

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  • 9. 若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（    ）
    A、x1＝0，x2＝6 B、x1＝1，x2＝7 C、x1＝1，x2＝－7 D、x1＝－1，x2＝7

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  • 10. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线 ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 11. 把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式 

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  • 12. 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝.

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  • 13. 如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是.

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  • 14. 已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为 123cm2 ，则⊙O的半径为 ．

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  • 15. 如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、 3 为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．

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三、解答题

  • 16.   
    (1)、计算 4-tan60°+(3−2)0+|1−3|
    (2)、解方程 2x2=4x+1

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  • 17. 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

    (1)、求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
    (2)、根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

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  • 18. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点．

    (1)、求证：△ABC为等边三角形．
    (2)、求DE的长．

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  • 19. 如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

    (1)、作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
    (2)、判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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  • 20. 网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系。

    (1)、求出y与x之间的函数关系式；
    (2)、写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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  • 21. 某游乐场部分平面图如图所示，C，E，A在同一直线上，D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m，C处与D处的距离为34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.( 2 ≈1.4， 3 ≈1.7)

    (1)、求旋转木马E处到出口B处的距离；
    (2)、求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)．

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  • 22. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC.

    (1)、求证：AC平分∠DAO.
    (2)、若∠DAO=105°，∠E=30°

    ①求∠OCE的度数；

    ②若⊙O的半径为2 2 ，求线段EF的长.

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  • 23. 如图，已知抛物线 y=x2−2x−3 与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C．

    (1)、直接写出A、D、C三点的坐标；
    (2)、若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
    (3)、设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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