山西省大同市浑源县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 y＝（x﹣1）²﹣2 的顶点是（）

A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，2） D、（﹣1，﹣2）

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2. 学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{15}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{12}$

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4. 用配方法解一元二次方程x²＋8x－9=0，下列配方法正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 6$

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5. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（）

A、100° B、80° C、50° D、40°

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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7. 将抛物线 $y = x^{2} - 2$ 通过一次平移可得到抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ ．对这一平移过程描述正确的是（）

A、沿x轴向右平移3个单位长度 B、沿x轴向左平移3个单位长度 C、沿y轴向上平移3个单位长度 D、沿y轴向下平移3个单位长度

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C∥AB ，则∠BAB'的度数为（）

A、65° B、50° C、80° D、130°

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9. 在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax²+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（）

A、ac＞0 B、b²－4ac＝0 C、a－b＋c＜0 D、当-3＜x＜1时，y＞0

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10. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O ，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（）

A、 $3 \sqrt{3} - \frac{π}{3}$ B、 $3 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ C、 $6 \sqrt{3} - 2 π$ D、 $6 \sqrt{3} - π$

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二、填空题

11. 若二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象开口向下，则实数a的值可能是（写出一个即可）

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12. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的解是.

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13. 小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P₁表示小刚赢的概率，用P₂表示小亮赢概率，则两人赢的概率P₁P₂（填写>，=或<）

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14. 建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行．若设增加了x行，由题意可列方程为．

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15. 如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于⊙O ，若⊙O的半径为3，则 $\overset{⌢}{B F}$ 的长为．

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $2 x (x - 3) = (x - 3)$ ．

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17. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x²+bx+c ．

(1)、根据表达式补全表格：

抛物线

顶点坐标

与x轴交点坐标

与y轴交点坐标

(1，0)

（0，-3）

(2)、在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．

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18. 爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．

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19. 专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元．

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？

(3)、专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．

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20. 如图，取△ABC的边AB的中点O ，以O为圆心 $\frac{1}{2}$ AB为半径作⊙O交BC于点D ，过点D作⊙O的切线DE ，若DE⊥AC ，垂足为点E ．

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、若DE=1，∠BAC=120°，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为．

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21. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.

(1)、求证：EB=DC；

(2)、连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数.

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22. 综合与探究：
如图，已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + 4$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C ，连接BC ，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q ，请解答下列问题：

(1)、求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标

(2)、求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．

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23. 综合与探究：三角形旋转中的数学问题．
$∵ ∠ A B^{'} O + ∠ O B^{'} C^{'} = 90 ° ∴ ∠ D A O + ∠ D C^{'} O = 90 °$

实验与操作： Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点）．设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D．

猜想与证明：

(1)、如图1，当AC′经过点B时，探究下列问题：
①此时，旋转角α的度数为 ▲ °；

②判断此时四边形AB′DC的形状，并证明你的猜想；

(2)、如图2，当旋转角α＝90°时，求证：CD＝C′D；

(3)、如图3，当旋转角α在0°＜α＜180°范围内时，连接AD，直接写出线段AD与C $C^{'}$ 之间的位置关系（不必证明）．

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抛物线	顶点坐标	与x轴交点坐标	与y轴交点坐标
		(1，0)	（0，-3）