内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若关于x的方程 $(m + 1) x^{2} + m x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq - 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m \geq - 1$ D、 $m \neq 0$

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2. 一元二次方程 $3 x^{2} = 2 \sqrt{6} x - 2$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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3. 抛物线 $y = - 3 {(x + 2)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(2 ， - 2)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 2)$

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4. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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5. 某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法错误的是（）

移植总数n	400	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	369	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0923	0.890	0915	0.905	0.897	0.902

A、由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9 B、如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株 C、可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值 D、在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率

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6. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 70 °$ ，在同一平面内，将 $Δ A B C$ 绕点A旋转到 $Δ A B C$ 的位置，使得 $C C^{'} // A B$ ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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7. 如图，点A，B，C，D，E都在 $⊙ O$ 上，且 $\overset{⌢}{A E}$ 的度数为 $50 °$ ，则 $∠ B + ∠ D$ 等于（）

A、 $130 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $155 °$

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8. 二次函数 $y ＝ a x^{2}$ 与一次函数 $y ＝ a x + a$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{4}{15}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{49}{32}$ B、 $\frac{25}{18}$ C、 $\frac{32}{25}$ D、 $\frac{9}{8}$

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二、填空题

11. 地物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则当 $y > 0$ 时，x的取值范围是．

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12. 如图，点A，B，C都在 $⊙ O$ 上，连接 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ ， $O A$ ， $O B$ ， $∠ B A O = 20 °$ ，则 $∠ A C B$ 的大小是．

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P A$ 交 $⊙ O$ 于点C， $P A = 4 cm$ ， $P B = 3 cm$ ，则 $B C =$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＜0)的图象经过点A，若S_△AOB＝ $\sqrt{3}$ ，则k的值为.

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15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

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16. 如图，直线 $y = x + 1$ 与抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当 $Δ P A B$ 的周长最小时， $S_{Δ P A B} =$ ．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 6 = x$ ．

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18. 如图，某小区规划在一个长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为 $56 m^{2}$ .应如何设计道路的宽度？

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19. 如图，把点 $A (3 ， 4)$ 以原点为中心，分别逆时针旋转 $90 °$ ， $180 °$ ， $270 °$ ，得到点B，C，D．

(1)、画出旋转后的图形，写出点B，C，D的坐标，并顺次连接A、B，C，D各点；

(2)、求出四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、结合（1），若把点 $P (a ， b)$ 绕原点逆时针旋转 $90 °$ 到点 $P^{'}$ ，则点 $P^{'}$ 的坐标是什么？

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20. 已知： $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、求作： $Δ A B C$ 的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $Δ A B C$ 的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=12，求 $⊙ O$ 的面积．

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21. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.

(1)、从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；

(2)、先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

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22. 汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库

20 h

内水位的变化情况，其中

x

表示时间(单位：

h

)，

y

表示水位高度(单位：

m

)，当

x = 8 (h)

时，达到警戒水位，开始开闸放水．

$x / h$	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
$y / m$	14	15	16	17	18	14.4	12	10.3	9	8	7.2

(1)、在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．

(2)、请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．

(3)、据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到

6 m

．

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23. 一名大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为24元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于32元件，市场调查发现，该产品每天的销售最y（件）与x（元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式并求出每天销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $O$ 在 $Δ A B C$ 的内部， $⊙ O$ 经过 $B$ ， $C$ 两点，交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $CO$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，以 $G D$ ， $G C$ 为邻边作 $▱ G D E C$ .

(1)、判断 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、若点 $B$ 是 $\overset{⌢}{D B C}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为2，求 $\hat{B C}$ 的长.

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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C ，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC ， DB ， DC ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ， D ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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