内蒙古自治区赤峰市林西县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 4 \sqrt{2} x + 2 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq 4$ B、 $k \geq - 4$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 4$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq - 4$

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3. 方程 $(m + 2) x^{| m |} + (m - 2) x + 3 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的值是（）

A、 $m = - 2$ B、 $m = 2$ C、 $m = \pm 2$ D、不存在

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4. 常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（）

A、 $12000 (1 + x^{2}) = 15000$ B、 $12000 (1 + 2 x) = 15000$ C、 $15000 {(1 - x)}^{2} = 12000$ D、 $12000 {(1 + x)}^{2} = 15000$

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5. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 12 x - 3$ 的顶点坐标是（）

A、（2，9） B、（2，-9） C、（-2，9） D、（-2，-9）

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6. 在同一直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y = a x + c$ 的大致图象可能（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（）

A、 $b^{2} - 4 a c > 0$ B、 $a b c > 0$ C、 $a + b + c = 0$ D、 $a - b + c < 0$

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8. 下列说法正确的是（）

A、垂直于半径的直线是圆的切线 B、经过三点一定可以作圆 C、平分弦的直径垂直于弦 D、每个三角形都有一个外接圆

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9. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，当 $y < 0$ 时，x的取值范围是（）

A、x＞2 或x＜－3 B、－3＜x＜2 C、x＞2或x＜－4 D、－4＜x＜2

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10. ⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）

A、21cm B、3cm C、17cm或7cm D、21cm或3cm

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11. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是（）

A、115° B、105° C、100° D、95°

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12. 如图，直角△ABC 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 4$ ，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $4 \sqrt{3} - \frac{4}{3} π$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{1}{3} π$ C、 $4 \sqrt{3} + \frac{4}{3} π$ D、 $2 \sqrt{3} + \frac{1}{3} π$

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13. 如图，PA ， PB是⊙O的切线，A ， B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（）

A、50° B、58° C、56° D、55°

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14.
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则 $\frac{A E}{E B}$ 等于（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、1.5 D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

15. 方程 $y^{2} = 5 y$ 的根是．

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16. 如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为．

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17. 用一个圆心角为150°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

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18. 如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点……第n行有2n个点……，若前n行的点数和为930，则n是．

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三、解答题

19. 在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC在网格中的位置如图所示：

⑴在图中画出△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵若点A的坐标是（－4，－3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O；

⑶根据⑵的坐标系，作出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 以O为旋转中心，逆时针旋转90º后的图形 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出点A一共运动的路径长．

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20. 阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：

类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ （r₁＞r₂），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与 $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 之间的数量关系探索两圆的位置关系．

图形表示（圆和圆的位置关系）	数量表示（圆心距d与两圆的半径 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ 的数量关系）

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21. 如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，D为线段AB延长线上一点，过C，D作射线DP，若∠D=2∠CAD=45°．

(1)、证明：DP是⊙O的切线．

(2)、若CD=3，求BD的长．

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22. 在菱形 ABCD 中， ∠ABC=60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边 △APE ，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化.

(1)、如图1，当点 E 在菱形ABCD内部或边上时，连接CE ， BP 与 CE 的数量关系是， CE 与 AD 的位置关系是；

(2)、当点 E 在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

(3)、如图4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE ，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B E = 2 \sqrt{19}$ ，求四边形 ADPE 的面积.

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23. 甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五角星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因．

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24. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，抛物线y=-x²+bx+c经过A ， B两点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA ， PB ， PO ，若△POA的面积是△POB面积的 $\frac{4}{3}$ 倍．
①求点P的坐标；

②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．

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