内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ ； B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ ； C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ ； D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ .

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3. 已知点 $A (1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 上，则下列结论正确的是（）

A、 $2 > y_{1} > y_{2}$ B、 $2 > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 2$ D、 $y_{2} > y_{1} > 2$

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4. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）

A、55° B、70° C、110° D、125°

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5. 下列说法正确的是（）
①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．

A、①②③ B、①④⑤ C、②③④ D、③④⑤

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6. 扬帆中学有一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）

A、 $\frac{1}{4} \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、4 D、6

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8. 正六边形的周长为6，则它的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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9. 定义新运算： $p \oplus q ＝ {\begin{array}{l} \frac{p}{q} (q > 0) \\ - \frac{p}{q} (q < 0) \end{array}$ ，例如： $3 \oplus 5 ＝ \frac{3}{5}$ ， $3 \oplus (- 5) ＝ \frac{3}{5}$ ，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）

A、3.5cm B、4cm C、4.5cm D、5cm

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 边上， $D E / / B C$ ， $∠ A C D = ∠ B$ ，若 $A D = 2 B D$ ， $B C = 6$ ，则线段 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、5

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12. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ C A B = 30^{\circ}$ ， $B C = 2$ ， $O ， H$ 分别为边 $A B ， A C$ 的中点，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $120^{\circ}$ 到 $△ A_{1} B C_{1}$ 的位置，则整个旋转过程中线段 $O H$ 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）

A、 $\frac{7}{3} π - \frac{7}{8} \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π + \frac{7}{8} \sqrt{3}$ C、 $π$ D、 $\frac{4}{3} π + \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．

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14. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.

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15. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为小时．

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16. 已知⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点E，且CD=16，则AE的长为.

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17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇.

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三、解答题

18. 计算: $\frac{1}{\sqrt{2}} - | \sqrt{2} - 2 | + (1 - \sqrt[3]{- 8}) + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

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19. 解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．

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20. 已知：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、求作： $△ A B C$ 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $△ A B C$ 的外接圆的圆心 $O$ 到 $B C$ 边的距离为4， $B C = 6$ ，则 $S_{⊙ O} =$ ．

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21. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

(1)、随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

(2)、随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

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22. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A (m ， 4)$ 、 $B (2 ， n)$ 两点，与坐标轴分别交于 $M$ 、 $N$ 两点.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $k x + b - \frac{4}{x} > 0$ 中 $x$ 的取值范围；

(3)、求 $△ A O B$ 的面积.

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23. 问题探究：

(1)、如图①所示是一个半径为 $\frac{3}{2 π}$ ，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形 $A B B^{'} A^{'} ，$ 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 $A B^{'}$ 的长）

(2)、如图②所示是一个底面半径为 $\frac{2}{3}$ ，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．

(3)、如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2， $C H = 2 \sqrt{2}$ ，求OM的长．

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25. 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.

(1)、根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.

(2)、设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式.

(3)、这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

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26. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与直线y= $\frac{1}{2}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

(3)、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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