云南省昆明市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2} ， B = {y ∣ y = 2^{x} ， x \in A}$ ，则A∩B＝（）

A、{0，1，4} B、 ${0 ， 1}$ C、{0，2} D、{1，2}

查看试题解析
2. 若 $z (1 - i) = 2 i$ ，则在复平面内z对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等比数列， $a_{2} = 3$ ， $a_{5} = \frac{81}{8}$ ，则 $a_{1} =$ （）

A、2 B、 $\frac{19}{8}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

查看试题解析
4. 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

查看试题解析
5. 双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的顶点焦点到C的一条渐近线的距离分别为 $\sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ ，则C的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$

查看试题解析
6. 蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小，已知一足球直径为22cm，其球心到截面圆 $O_{1}$ 的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆 $O_{1}$ 的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（）（单位：cm）

A、 $[10 ， 11)$ B、 $[11 ， 12)$ C、 $[12 ， 13)$ D、 $[13 ， 14]$

查看试题解析
7. 已知 $O$ 为坐标原点，点 $A (2 ， 0)$ ，动点 $P$ 满足 $\vec{O P} \cdot \vec{P A} = 0$ ， $Q$ 是直线 $x - \sqrt{3} y + 3 = 0$ 上的点，给出下列四个结论：
①点 $P$ 的轨迹是圆；

② $| P Q |$ 的最大值为3；

③ $| P Q |$ 的最小值为1；

④ $∠ O Q A < 90 °$ .

其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
8. 某班研究性学习课题小组为了解高中生上网的情况，随机选取了15名学生，对其每周上网时长（单位：小时）进行调查，经数据统计分析，得到这15名学生的每周上网时长的方差为 $s_{1}^{2}$ .后来经核实，发现甲、乙两名学生每周上网时长记录的数据有误，甲同学每周上网时长实际为1小时，被误记录为6小时；乙同学每周上网时长实际为9小时，被误记录为4小时.数据更正后重新计算，得到方差为 $s_{2}^{2}$ ，则 $s_{2}^{2} - s_{1}^{2} =$ （）

A、0 B、2 C、15 D、30

查看试题解析
9. 已知 $a = {0.3}^{e}$ ， $b = {(\frac{1}{e})}^{2.5}$ ， $c = \ln (\ln 2)$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

查看试题解析
10. 某年级迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的4个白球和2个红球.抽奖方案有甲、乙两种，甲方案为：从纸箱中不放回地依次随机摸出3个小球；乙方案为：从纸箱中有放回地随机摸出3个小球.规定只有摸到1个白球和2个红球时中奖.设甲、乙两个方案中奖的概率分别为 $p_{1}$ ， $p_{2}$ ，则（）

A、 $p_{1} = \frac{1}{5}$ ， $p_{2} = \frac{2}{27}$ B、 $p_{1} = \frac{1}{5}$ ， $p_{2} = \frac{2}{9}$ C、 $p_{1} = \frac{1}{3}$ ， $p_{2} = \frac{2}{27}$ D、 $p_{1} = \frac{1}{3}$ ， $p_{2} = \frac{2}{9}$

查看试题解析
11. 函数 $f (x) = e^{x} - x^{m} (x > 0)$ 有且仅有一个零点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 ${m | m < 0$ 或 $m = e}$ B、 ${m | m < 0$ 或 $m \geq e}$ C、 ${m | 0 < m \leq e}$ D、 ${m | m > 0}$

查看试题解析
12. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点， $B D = 3$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $\vec{a}$ 为非零向量， $\vec{b} = (1 ， 2)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 的坐标可以是.

查看试题解析
14. 二项式 ${(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 展开式中含x的系数是.

查看试题解析
15. 已知抛物线 $E ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $E$ 上，且 $| A F | = 2 | O F |$ ，若 $| O A | = \sqrt{10}$ ，则 $p =$ .

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) + b$ 的部分图象如图所示，若 $f (x)$ 在 $[- a ， a]$ 上有2个零点，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

17. 某公司员工年收入的频率分布直方图如下：

(1)、估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)、假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况？请根据（1）中的计算结果说明．

查看试题解析
18. 在① $a_{n + 1} - a_{n} = 2$ ， $S_{3} = 9$ ；② $a_{n} = (S_{2} - 2) n - 1$ ；③ $\sqrt{S_{n}} = n$ 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足______.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式：

(2)、数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} + b_{n + 1} = 2^{\frac{a_{n} - 1}{2}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前10项和.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

查看试题解析
19. 已知△ $A B C$ 是边长为8的等边三角形，点 $D$ 在 $B C$ 边上（异于 $B$ ， $C$ ）.

(1)、若线段 $A D$ 长度为整数，求 $B D$ ；

(2)、若 $\frac{\sin ∠ B A D}{\sin ∠ C A D} = 3$ ，求 $\cos ∠ B A D$ .

查看试题解析
20. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $D_{1}$ 分别为棱 $A B$ ， $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点，点 $M$ 在 $C D$ 上.

(1)、证明： $M F / /$ 平面 $E C_{1} D_{1}$ ；

(2)、若 $A C ⊥ B C$ ， $A C = B C = \frac{\sqrt{2}}{2} A A_{1}$ ，求二面角 $B - C F - D$ 的大小.

查看试题解析
21. 已知椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，依次连结 $E$ 的四个顶点构成的四边形面积为 $2 \sqrt{2}$ .

(1)、求 $E$ 的方程；

(2)、设 $E$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，经过点 $M (- 2 ， 0)$ 的直线 $l$ 与 $E$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $F_{1} A // F_{2} B$ ，求 $l$ 的斜率.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = a \ln (a x) + \frac{1}{x^{2}} (a > 0)$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $e^{x} + \frac{1}{x^{2}} \geq f (x)$ 恒成立，求a的取值范围.

查看试题解析