安徽中考数学真题模拟题分类卷4 图形的性质

试卷更新日期：2021-08-18 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M，若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）

A、60° B、67.5° C、75° D、82.5°

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2. 已知点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上．则下列命题为真命题的是（）

A、若半径 $O B$ 平分弦 $A C$ ．则四边形 $O A B C$ 是平行四边形 B、若四边形 $O A B C$ 是平行四边形．则 $∠ A B C = 120 °$ C、若 $∠ A B C = 120 °$ ．则弦 $A C$ 平分半径 $O B$ D、若弦 $A C$ 平分半径 $O B$ ．则半径 $O B$ 平分弦 $A C$

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3. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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4. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、BE=DF B、AE=CF C、AF//CE D、∠BAE=∠DCF

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5.
如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{8 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD为⊙O的两条弦，且BD=CD。若∠AOC=80°，则∠B的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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7. 四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，点P，Q是对角线BD上不同的两点，若四边形 $A P C Q$ 是菱形，则下列说法中错误的是（）

A、 $B P = D Q$ B、 $∠ A B D = ∠ A D B$ C、 $A B / / C D$ D、 $∠ A B P = ∠ B A P$

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8. 如图．在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 ° ， A C = 1$ ，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分 $△ A B C$ 的周长，则DE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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9. 如图，一副直角三角板的顶点 $B$ 重合（ $∠ C = 30 °$ ， $∠ E = 45 °$ ），当 $A C // D E$ 时，则∠ABD=（）

A、105° B、75° C、85° D、95°

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10. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在⊙O上，且 $C B = C D = 2$ ，AB=AD ， S_{四边形ABCD} =（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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11. 在△ABC中∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（）

A、CD=2ME B、ME∥AB C、BD=CD D、ME=MD

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12. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H.则四边形EFGH的周长为（）

A、 $3 + \sqrt{3}$ B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $1 + 2 \sqrt{3}$

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13. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）

A、0 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

14. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.

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15. 如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A=60°，∠B=75°，则AB=.

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16. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为

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17. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE.

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18. 如图， $E A = E B = E C$ ， $∠ A E B = 70 °$ ，∠BEC=40°，则 $∠ A C B =$ °．

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三、解答题

19. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.

(1)、M是CD的中点，OM等于3，CD=12，求圆O的半径长；

(2)、点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD.

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20. 如图， $A B$ 是半圆O的直径， $C ， D$ 是半圆O上不同于 $A ， B$ 的两点 $A D = B C ， A C$ 与 $B D$ 相交于点 $F ， B E$ 是半圆O所任圆的切线，与 $A C$ 的延长线相交于点E，

(1)、求证： $Δ C B A ≌ Δ D A B$ ；

(2)、若 $B E = B F ，$ 求 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．

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21. 如图1．已知四边形 $A B C D$ 是矩形．点E在 $B A$ 的延长线上． $A E = A D . E C$ 与 $B D$ 相交于点G，与 $A D$ 相交于点 $F ， A F = A B .$

(1)、求证： $B D ⊥ E C$ ；

(2)、若 $A B = 1$ ，求 $A E$ 的长；

(3)、如图2，连接 $A G$ ，求证： $E G - D G = \sqrt{2} A G$ ．

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22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段A
B.

(1)、将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C
D.

(2)、以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）

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23. 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

(1)、求证：△BCE≌△ADF；

(2)、设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 $\frac{S}{T}$ 的值

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24. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

(1)、①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $A_{1} B_{1}$ （点A，B的对应点分别为 $A_{1} 、 B_{1}$ ）.画出线段 $A_{1} B_{1}$ ；
②将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 逆时针旋转90°得到线段 $A_{2} B_{1}$ .画出线段 $A_{2} B_{1}$ ；

(2)、以 $A 、 A_{1} 、 B_{1} 、 A_{2}$ 为顶点的四边形 $A A_{1} B_{1} A_{2}$ 的面积是个平方单位.

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25. 如图，以 $B C$ 为底的等腰 $△ A B C$ 的三个顶点都在 $⊙ O$ 上，过点 A作 $A D // B C$ 交 $B O$ 的反向延长线于点D ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若四边形 $A D B C$ 是平行四边形，且 $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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26. 如图，四边形ABCD为菱形，BD为对角线，以AB为直径的⊙O交AD于点E，交BD于点F，⊙O的切线BG交CD于点G。

(1)、求证：DE=DC；

(2)、若⊙O的直径为5，DF= $\sqrt{5}$ ，求DE的长。

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27. 如图，在 $▱ O A B C$ 中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．

(1)、求 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数．

(2)、如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若 $E F = A B$ ，求 $∠ O C E$ 的度数．

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28. 笔记本电脑为外出工作提供了极大的便利，其配件电脑支架也是我们用笔记本电脑办公时不可或缺的。如图1为某笔记本电脑支架的侧面(边沿部分忽略不计)，我们抽象出如图2的几何图形，测得∠A照30°，AB=AC=20cm，D为AB上一点，且∠BCD=30°，求BC的长。

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29. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，假设你能用的工具只有一把无刻度的直尺。

(1)、将△ABC向右平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、作出BC边上的中线AE。

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30. 如图∠AOC=90°，且OA=OC ，点D在以OA为直径的半圆上，圆心为点P ，连接CD并延长交OA的延长线于点B ，且AB=4，∠BDA=∠BOD ．

(1)、求证： $B C$ 为⊙P的切线；

(2)、求该半圆的面积．

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