安徽中考数学真题模拟题分类卷3 函数综合

试卷更新日期：2021-08-18 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 $y= \frac{k}{x}$ 的图像上，则实数k的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象经过点A，B，C，则判断正确是（）

A、 $a > 0 ， b > 0$ B、 $a < 0 ， b < 0$ C、 $a > 0 ， b < 0$ D、 $a < 0 ， b > 0$

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3. 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（）

A、23 cm B、24 cm C、25 cm D、26 cm

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4. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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6. 如图，直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于 $l_{1} 、 l_{2}$ 之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在平面直角坐标系中，点（－3，2），（－1， $y_{1}$ ），（2， $y_{2}$ ）都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、y₁<2<y₂ B、y₁>2>y₂ C、y₁<y₂<0 D、y₁>y₂>0

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10. 如图，在正方形ABCD中，AB=8cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD方向运动到点D停止，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB-BC-CD方向运动到点D停止，若△APQ的面积为y( cm²) ，运动时间为x(s)，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若 $a$ ， $b$ 是方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 5 \\ a + 2 b = 1 \end{array}$ 的解， $A (a ， y_{1})$ ， $B (b ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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12. 如图，直角坐标系中，点G的坐标为（2，0），点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得FH ，则动点H总在下列哪条直线上（）

A、 $y = x + 2$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = \frac{1}{2} x + 2$ D、 $y = 2 x + 1$

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13. 如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确的是（）

A、当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cm B、当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍 C、当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大 D、当矩形的面积最大时，HG的长是10cm

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二、填空题

14. 设抛物线 $y = x^{2} + (a + 1) x + a$ ，其中 $a$ 为实数.

(1)、若抛物线经过点 $(- 1 ， m)$ ，则 $m =$ .

(2)、将抛物线 $y = x^{2} + (a + 1) x + a$ 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

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15. 如图，一次函数 $y = x + k (k > 0)$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图象在第一象限内交于点 $C ， C D ⊥ x$ 轴， $C E ⊥ y$ 轴，垂足分别为点 $D ， E$ ，当矩形 $O D C E$ 与 $Δ O A B$ 的面积相等时，k的值为．

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16. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 .

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17. 在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x²-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是

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18. 如图，点A为反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 图象上一点，点B为反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上一点，且AB∥x轴，已知∠AOB=90°，AB交y轴于点C，若 $\frac{B C}{O C}$ =2，则k=。

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三、综合题

19. 已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像都经过点A(m，2).

(1)、求k，m的值；

(2)、在图中画出正比例函数y=kx的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

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20. 在平而直角坐标系中，已知点 $A (1, 2) . B (2, 3) . C (2, 1)$ ，直线 $y = x + m$ 经过点A．抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 恰好经过 $A, B, C$ 三点中的两点．

(1)、判断点B是否在直线 $y = x + m$ 上．并说明理由；

(2)、求 $a, b$ 的值；

(3)、平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ ，使其顶点仍在直线 $y = x + m$ 上，求平移后所得抛物线与 $y$ 轴交点纵坐标的最大值．

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21. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax²+c的图像的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点

(1)、求k，a，c的值；

(2)、过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax²+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA²+BC² ，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

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22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）

(1)、用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

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23. 某企业投资120万元人民币生产甲、乙两种商品，经调查发现：甲商品获得的年利润y₁（万元）与投入的资金x₁（万元）之间的关系如表：

投入的资金x₁（万元）

10

20

30

40

…

年利润y₁（万元）

7

14

19

22

…

乙商品获得的年利润y₂（万元）与投资的资金x₂（万元）之间的关系满足y₂＝ ${\begin{array}{l} 0.6 x_{^{2}} (0 \leq x_{^{2}} \leq 50) \\ \frac{1}{4} x_{2} + 12 (50 < x_{^{2}} \leq 120) \end{array}$

(1)、请你根据表中数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）；②y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）；③y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）中，选取一个适合的函数模型，求出y₁关于x₁的函数关系式（不需写出x₁的取值范围）；

(2)、在投资保证甲商品获得最大年利润的前提下，将剩下的资金投给乙商品，会取得多少总利润；

(3)、要想获得的年总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大年总利润．

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24. 某超市3月份购进一批牛肉销售，比去年同期进价降16元/千克，去年3月份购买80千克的牛肉的钱，今年3月份可以购买100千克的牛肉．

(1)、今年3月份购进这批牛肉每千克多少元？

(2)、若今年3月份该超市购进牛肉后每天的牛肉销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、这批牛肉的销售单价定为x元/千克，每天的所有其他成本共计为200元/天，且66≤x≤80，求今年3月份该超市销售牛肉每天利润的取值范围？（利润=销售收入-进货金额-其他成本）

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1 (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=1.

(1)、求a的值；

(2)、若点M( $x_{1}$ , $y_{1}$ ),N( $x_{2}$ , $y_{2}$ )都在此抛物线上，且-1＜ $x_{1}$ ＜0，1＜ $x_{1}$ ＜2.比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小，并说明理由；

(3)、设直线y=m(m＞0)与抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 交于A、B，与抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ 交于C、D，求线段AB与线段CD的长度之比.

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26.
如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

(1)、求函数y=kx+b和y= $\frac{a}{x}$ 的表达式；

(2)、已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

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27.
如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

(1)、求a，b的值；

(2)、点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

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28. 定义：对于二次函数 $y = a {(x + h)}^{2} + k$ ，其相依函数为一次函数 $y' = a (x + h) + k$ ，例如：二次函数 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$ 的相依函数为： $y' = 3 (x + 1) + 2 = 3 x + 5$

(1)、求二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的相依函数表达式；

(2)、如图，二次函数 $y = m {(x + 2)}^{2} - 3 m (m > 0)$ 与其相依函数的图象分别交于点 $A$ 、 $B$ ，过该抛物线的顶点作直线 $l$ 平行于 $x$ 轴，已知点 $A$ 到直线 $l$ 的距离为8．

①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；

②点 $P$ 为抛物线 $A B$ 段上的一个动点，求 $Δ A P B$ 面积的最大值．

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29. 已知二次函数y=ax²+bx+3(a≠0)的最小值为1，图象上一点的坐标为(2，3)。

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的图象与y轴的交点为A，顶点为B，点P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；

(3)、在同一坐标系内，若该二次函数的图象全部在直线y=2x+2m-1的上方，求m的取值范围。

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30. 如图1各点坐标 $A (5 ， - 2)$ ， $B (8 ， 0)$ ， $C (2 ， 4)$ ．

(1)、求证： $∠ O B C = ∠ O B A$ ；

(2)、发现与操作：小明通过操作后，发现 $A C$ 恰好将四边形 $O A B C$ 面积平分，请问为什么？小刚说：除了线段 $A C$ 外，我还可以再找到一条线段将该四边形面积也平分？（画出一条即可，并解释这样做的原因）

(3)、如图2，小强作 $O A$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $P$ ，请你求出点 $P$ 的坐标及过程？

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投入的资金x₁（万元）	10	20	30	40	…
年利润y₁（万元）	7	14	19	22	…